Modele a taxa de crescimento de uma população de coelhos em uma ilha sem predadores, sabendo que a taxa de crescimento dessa população no momento t é igual a 50 % do total da população no momento t - 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população de coelhos numa ilha sem predadores, e a taxa de crescimento dessa população no momento é igual a do total da população no momento . O conteúdo aqui envolve modelagem de crescimento populacional usando equações de recorrência. Para resolver isso, vamos precisar definir uma relação matemática que conecte a população atual com populações passadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso modelo matemático. Vamos usar para representar a população de coelhos no momento . Isso nos ajuda a quantificar a população em qualquer ponto no tempo.

Passo 3

A questão diz que a taxa de crescimento em é da população em . Em termos matemáticos, isso significa:

Passo 4

Para encontrar a população total em , precisamos somar a população anterior ( ) com a taxa de crescimento que acabamos de calcular. Então, temos:

Passo 5

Essa equação estabelece uma relação de recorrência que relaciona a população atual com as populações nos dois momentos anteriores e . Essa é a forma matemática que modela o crescimento da população de coelhos conforme descrito no enunciado.

Resposta

A taxa de crescimento da população de coelhos pode ser modelada pela seguinte equação de recorrência:

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