Por que o modelo de esferas rígidas funciona bem para os metais?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao modelar um metal na fase sólida, podemos tratar cada átomo como uma “esfera rígida” de raio fixo, e mesmo assim obter previsões realistas de estrutura e propriedades. O conteúdo principal aqui é Física do Estado Sólido (arranjos cristalinos e potenciais interatômicos). Para responder, vamos ver (1) as características do potencial entre átomos metálicos e (2) as consequências dessa forma de ligação para o empacotamento atômico.

Passo 2

Em metais, os átomos compartilham um “mar” de elétrons deslocalizados, gerando atração de longo alcance moderada, e há também repulsão muito forte quando as nuvens eletrônicas se sobrepõem (princípio de exclusão de Pauli). Se quiséssemos um modelo simples desse potencial, poderíamos usar, por exemplo, o potencial de Lennard-Jones:
U(r)=4\varepsilon\Bigl[\bigl(\tfrac{\sigma}{r}\bigr)^{12}-\bigl(\tfrac{\sigma}{r}\bigr)^{6}\Bigr],
onde o termo (\sigma/r)^{12} cresce muito rápido quando r diminui, dificultando que dois núcleos cheguem mais perto que \sigma. Isso cria uma “barreira” de repulsão quase vertical em torno do raio de equilíbrio r\approx\sigma.

Passo 3

Quando um potencial de repulsão cresce abruptamente ao se aproximar de r=\sigma, podemos idealizar que os átomos não passem de uma dada distância mínima — ou seja, comportem-se como esferas rígidas de raio \sigma/2. A parte atrativa (o “mar de elétrons”) é relativamente suave e apenas mantém as esferas próximas, mas não direciona ligações (ao contrário de metais de transição com orbitais fortemente direcionais).

Passo 4

Como a ligação metálica é não-direcional, o arranjo de equilíbrio dos átomos é determinado principalmente pela forma e tamanho eficaz das esferas e pela tendência a maximizar a coordenação (quantos vizinhos cada átomo tem). Nos metais simples isso leva a estruturas de empacotamento denso (FCC ou HCP), exatamente o tipo de empacotamento que se obtém ao “encaixar” esferas rígidas.

Resposta

O modelo de esferas rígidas funciona bem para metais porque o potencial interatômico metálico apresenta uma repulsão de curto alcance extremamente íngreme (fazendo o átomo se comportar como um corpo quase incompressível até uma certa distância) e uma atração não-direcional que apenas “cola” essas esferas, levando à formação de redes cristalinas de empacotamento denso típicas de átomos esféricos.

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