Por que o modelo de esferas rígidas funciona bem para os metais?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao modelar um metal na fase sólida, podemos tratar cada átomo como uma “esfera rígida” de raio fixo, e mesmo assim obter previsões realistas de estrutura e propriedades. O conteúdo principal aqui é Física do Estado Sólido (arranjos cristalinos e potenciais interatômicos). Para responder, vamos ver (1) as características do potencial entre átomos metálicos e (2) as consequências dessa forma de ligação para o empacotamento atômico.
Passo 2
Em metais, os átomos compartilham um “mar” de elétrons deslocalizados, gerando atração de longo alcance moderada, e há também repulsão muito forte quando as nuvens eletrônicas se sobrepõem (princípio de exclusão de Pauli). Se quiséssemos um modelo simples desse potencial, poderíamos usar, por exemplo, o potencial de Lennard-Jones:
onde o termo
cresce muito rápido quando
diminui, dificultando que dois núcleos cheguem mais perto que
. Isso cria uma “barreira” de repulsão quase vertical em torno do raio de equilíbrio
.
Passo 3
Quando um potencial de repulsão cresce abruptamente ao se aproximar de
, podemos idealizar que os átomos não passem de uma dada distância mínima — ou seja, comportem-se como esferas rígidas de raio
. A parte atrativa (o “mar de elétrons”) é relativamente suave e apenas mantém as esferas próximas, mas não direciona ligações (ao contrário de metais de transição com orbitais fortemente direcionais).
Passo 4
Como a ligação metálica é não-direcional, o arranjo de equilíbrio dos átomos é determinado principalmente pela forma e tamanho eficaz das esferas e pela tendência a maximizar a coordenação (quantos vizinhos cada átomo tem). Nos metais simples isso leva a estruturas de empacotamento denso (FCC ou HCP), exatamente o tipo de empacotamento que se obtém ao “encaixar” esferas rígidas.
Resposta
O modelo de esferas rígidas funciona bem para metais porque o potencial interatômico metálico apresenta uma repulsão de curto alcance extremamente íngreme (fazendo o átomo se comportar como um corpo quase incompressível até uma certa distância) e uma atração não-direcional que apenas “cola” essas esferas, levando à formação de redes cristalinas de empacotamento denso típicas de átomos esféricos.