Um modelo estatístico é usado para fazer previsões diárias da temperatura máxima, em graus Célsius, em certa região. Durante 21 dias foram calculados os erros de previsão, isto é, a diferença entre a temperatura máxima observada e a temperatura máxima prevista pelo modelo. Foi observado um erro médio de 0,55^circ C, com desvio padrão de 1,5^circ C. Assumindo que os erros de previsão seguem uma distribuição normal, verifique, ao nível de significância de 0,01, se os erros de previsão vêm de uma distribuição normal com média zero.
b. Apresente a região crítica associada ao nível de significância de 1%

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A gente quer saber se os erros de previsão de temperatura têm média zero, usando um nível de significância de 1%. Para isso, vamos usar um teste de hipótese baseado na distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (21 dias) e não conhecemos a variância da população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A média dos erros de previsão é zero, ou seja, μ = 0.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média dos erros de previsão não é zero, ou seja, μ ≠ 0.
Como estamos testando se a média é diferente de zero, esse é um teste bilateral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores críticos que vão delimitar a região crítica para rejeitar a hipótese nula. Para um nível de significância de 1% em um teste bilateral, dividimos esse valor pelas duas caudas da distribuição, ficando 0,5% em cada lado.
Usando a distribuição t de Student com graus de liberdade (df) iguais a n - 1 = 20, vamos procurar o valor crítico correspondente a 0,005 em cada extremidade.
Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico é aproximadamente t_crítico = 2,845.

Passo 4

Com isso, a região crítica será composta pelos valores de t que são menores que -2,845 ou maiores que 2,845. Ou seja:
t < -2,845 ou t > 2,845

Resposta

A região crítica associada ao nível de significância de 1% é ou .

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