Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 4,00ms², por 6,00 s. Seu combustível então acaba e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre.
(a) Qual a altura máxima atingida pelo foguete?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo: um foguete é lançado para cima com uma aceleração constante de durante . Depois disso, o combustível acaba e ele continua subindo até parar, por causa da gravidade. Para descobrir a altura máxima que o foguete alcança, vamos usar algumas fórmulas de física relacionadas ao movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade que o foguete tem no momento em que o combustível acaba. Usamos a fórmula da velocidade final quando há aceleração constante:
v = a times t
Onde:
  • v = 4,00, m/s^2 times 6,00, s = 24,00, m/s (aceleração)
  • (tempo)
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do foguete após os é de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura que o foguete alcançou durante os s = 12 a t^2 de aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento com aceleração constante:
s = 12 times 4,00, m/s^2 times (6,00, s)^2 = 12 times 4,00 times 36 = 72,00, m
Substituindo os valores:
Portanto, durante a fase de aceleração, o foguete sobe .

Passo 4

Após o combustível acabar, o foguete continua subindo, mas agora só com a velocidade que já tinha ( v^2 = v0^2 + 2 a s ) e começando a desacelerar devido à gravidade ( 0 = (24,00)^2 + 2 times (-9,8) times s 576 = 19,6 times s s = 57619,6 approx 29,39, m ). Queremos saber quanto mais ele sobe até parar. Usamos a fórmula da velocidade final:
Aqui, a velocidade final (quando para de subir), , e . Reorganizando a fórmula para encontrar :
Então, o foguete sobe mais aproximadamente após o combustível acabar.

Resposta

A altura máxima atingida pelo foguete é de aproximadamente .

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