O modelo de Rutherford teve suas ideias baseadas no experimento de espalhamento de partículas alfas em uma lâmina fina de ouro. Por que esse modelo de Rutherford era considerado instável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta por que o modelo atômico de Rutherford era considerado instável. Isso cai em eletromagnetismo clássico e mecânica newtoniana: a gente precisa usar a ideia de que cargas em movimento acelerado emitem radiação eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, recapitula o modelo de Rutherford:
- Tem um núcleo pequenininho e superpositivo (praticamente toda a massa).
- Os elétrons giram em volta desse núcleo, como planetas girando no Sol.
Nesse cenário, a força que mantém o elétron na órbita é a força de atração elétrica (lei de Coulomb):
Aqui
é a massa do elétron,
a velocidade,
o raio da órbita,
a carga do elétron.
Passo 3
Agora o detalhe fatal: na eletrodinâmica clássica, qualquer carga que sofra aceleração emite radiação e, com isso, perde energia. O elétron na órbita está sempre mudando a direção do vetor velocidade, ou seja, está acelerado (aceleração centrípeta). A potência irradiada por uma carga acelerada é dada pela fórmula de Larmor:
onde
e
(aceleração centrípeta).
Passo 4
Conseqüência prática:
- O elétron perde energia por radiação (
vai diminuindo). - Como
total do elétron em órbita depende de (quanto menor , menor energia potencial negativa mas maior a cinética), ele começa a espiralar pro núcleo. - Em tempos absurdamente pequenos (da ordem de
segundos), o elétron “cai” no núcleo, colapsando o átomo.
Resposta
O modelo de Rutherford é instável porque, segundo a eletrodinâmica clássica, um elétron em órbita sofre aceleração centrípeta, passa a irradiar energia (fórmula de Larmor) e acaba perdendo energia até colapsar no núcleo.