O modelo de Rutherford teve suas ideias baseadas no experimento de espalhamento de partículas alfas em uma lâmina fina de ouro. Por que esse modelo de Rutherford era considerado instável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta por que o modelo atômico de Rutherford era considerado instável. Isso cai em eletromagnetismo clássico e mecânica newtoniana: a gente precisa usar a ideia de que cargas em movimento acelerado emitem radiação eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, recapitula o modelo de Rutherford:
  • Tem um núcleo pequenininho e superpositivo (praticamente toda a massa).
  • Os elétrons giram em volta desse núcleo, como planetas girando no Sol.
    Nesse cenário, a força que mantém o elétron na órbita é a força de atração elétrica (lei de Coulomb):
m v^2r ;=; 14pivarepsilon0,e^2r^2
Aqui é a massa do elétron, a velocidade, o raio da órbita, a carga do elétron.

Passo 3

Agora o detalhe fatal: na eletrodinâmica clássica, qualquer carga que sofra aceleração emite radiação e, com isso, perde energia. O elétron na órbita está sempre mudando a direção do vetor velocidade, ou seja, está acelerado (aceleração centrípeta). A potência irradiada por uma carga acelerada é dada pela fórmula de Larmor:
P ;=; q^2 a^26pivarepsilon0 c^3,
onde e (aceleração centrípeta).

Passo 4

Conseqüência prática:
  1. O elétron perde energia por radiação ( vai diminuindo).
  2. Como total do elétron em órbita depende de (quanto menor , menor energia potencial negativa mas maior a cinética), ele começa a espiralar pro núcleo.
  3. Em tempos absurdamente pequenos (da ordem de segundos), o elétron “cai” no núcleo, colapsando o átomo.

Resposta

O modelo de Rutherford é instável porque, segundo a eletrodinâmica clássica, um elétron em órbita sofre aceleração centrípeta, passa a irradiar energia (fórmula de Larmor) e acaba perdendo energia até colapsar no núcleo.

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