Um mol de um gás está armazenado em um frasco de vidro, cujo volume é V_{1}. Esse gás expande-se em um capilar de volume desprezível, ligado a outro frasco cujo volume é o triplo de V_{1}. Supondo que a expansão ocorra sob temperatura constante, qual será a pressão no interior dos frascos quando ligados?

Passo 1

O enunciado diz que há 1 mol de um gás ideal a temperatura constante armazenado num frasco de volume V_{1}. Em seguida, esse frasco é ligado a outro de volume 3V_{1} (capilar de volume desprezível), permitindo expansão isoterma. Queremos a pressão final nos dois frascos depois de conectados. Vamos usar a lei dos gases ideais para resolver.

Passo 2

Antes de ligar os frascos, o gás ocupa volume V_{1}. Pela lei dos gases ideais, a pressão inicial P_{\text{inicial}} satisfaz
P_{\text{inicial}}V_{1}=nRT,
onde n=1 mol e T é constante. Logo
P_{\text{inicial}}=\frac{nRT}{V_{1}}.

Passo 3

Após a conexão, o gás ocupa o volume total
V_{\text{total}}=V_{1}+3V_{1}=4V_{1}.

Passo 4

Como a temperatura permanece constante e a quantidade de gás não varia, a pressão final P_{\text{final}} obedece
P_{\text{final}}\,V_{\text{total}}=nRT.
Substituindo V_{\text{total}}=4V_{1} e nRT=P_{\text{inicial}}V_{1}, temos
P_{\text{final}}\,(4V_{1})=P_{\text{inicial}}V_{1} \quad\Longrightarrow\quad P_{\text{final}}=\frac{P_{\text{inicial}}V_{1}}{4V_{1}}=\frac{P_{\text{inicial}}}{4}.

Resposta

A pressão final nos frascos será
P_{\text{final}}=\frac{nRT}{4V_{1}}=\frac{P_{\text{inicial}}}{4}.

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