Um mol de um gás ideal é comprimido isotérmica e irreversivelmente de 3 bar até 7 bar. O trabalho envolvido é 35 \% maior que o trabalho correspondente a uma compressão isotérmica reversível. Durante a compressão, calor é transferido para um reservatório térmico a 300 K . Calcule a variação de entropia:
a) Do gás
b) Do reservatório
c) Total

Passo 1

O enunciado descreve a compressão isotérmica irreversível de um mol de gás ideal de 3 bar até 7 bar a T=300 K, em que o trabalho é 35\% maior que o trabalho reversível. Durante o processo, calor flui para um reservatório térmico também a 300 K. Queremos calcular as variações de entropia do gás, do reservatório e do sistema total. Usaremos que, para gás ideal, entropia é função de estado e, em processo isotérmico,
\Delta S_{\rm gás}=nR\ln\frac{V_2}{V_1},á
além de \Delta S_{\rm res}=Q_{\rm res}/T e, como \Delta U=0, obtemos Q=W.

Passo 2

Como V_2/V_1=p_1/p_2, fica
\Delta S_{\rm gás} = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = -\,nR\ln\frac{p_2}{p_1} = -1\cdot8{,}314\ln\frac{7}{3} \approx -7{,}05\\ \mathrm{J/K}.á

Passo 3

O trabalho de compressão isotérmica reversível é
W_{\rm rev} = nRT\ln\frac{p_2}{p_1} = 1\cdot8{,}314\cdot300\cdot\ln\frac{7}{3} \approx 2\,114\\ \mathrm{J}.
Como o processo é irreversível com 35\% a mais de trabalho:
W_{\rm irr} = 1{,}35\,W_{\rm rev} \approx 1{,}35\times2\,114 = 2\,854\\ \mathrm{J}.
Esse calor sai do gás e entra no reservatório, logo Q_{\rm res}=+2\,854 J e
\Delta S_{\rm res} = \frac{Q_{\rm res}}{T_{\rm res}} = \frac{2\,854}{300} \approx 9{,}51\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

A variação total de entropia é
\Delta S_{\rm total} = \Delta S_{\rm gás} + \Delta S_{\rm res} \approx -7{,}05 + 9{,}51 = 2{,}46\\ \mathrm{J/K}.á

Resposta

\Delta S_{\rm gás}\approx -7{,}05\\ \mathrm{J/K} \Delta S_{\rm reservatório}\approx 9{,}51\\ \mathrm{J/K} \Delta S_{\rm total}\approx 2{,}46\\ \mathrm{J/K}áó

Exercícios relacionados