Usando o valor da entalpia de formação padrão do \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}), calcule a entalpia de formação padrão do \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) a 1000 K .
Dados:
  • \Delta H_{f, 298}^{\circ}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)=-45,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • C_{p, m}\left(\mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=29,07+0,837 \times 10^{-3} T-2,012 \times 10^{-6} T^{2}
  • C_{p, m}\left(\mathrm{~N}_{2, \mathrm{~g}}\right)=26,98+5,912 \times 10^{-3} T-0,3376 \times 10^{-6} T^{2}
  • C_{p, m}\left(\mathrm{NH}_{3}, \mathrm{~g}\right)=25,89+32,58 \times 10^{-3} T-3,046 \times 10^{-6} T^{2}
  • Reação: \frac{1}{2} \mathrm{~N}_{2}(\mathrm{~g})+\frac{3}{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede a entalpia de formação padrão de \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}) a 1000 K, dado que a 298 K ela vale \Delta H_{f,298}^\circ(\mathrm{NH}_{3})=-45,9 kJ/mol. O conteúdo necessário é o uso da Lei de Kirchhoff, integrando as capacidades caloríficas para ajustar \Delta H de 298 K a 1000 K.

Passo 2

Pela Lei de Kirchhoff,
\Delta H_{f,1000}^\circ = \Delta H_{f,298}^\circ + \int_{298}^{1000} \Bigl[C_{p,m}(\mathrm{NH}_{3}) - \tfrac12\,C_{p,m}(\mathrm{N}_{2}) - \tfrac32\,C_{p,m}(\mathrm{H}_{2})\Bigr]\;dT.

Passo 3

Definimos a variação de capacidade molar:
\Delta C_{p,m}(T) = \bigl(25,89 + 32,58\times10^{-3}T - 3,046\times10^{-6}T^2\bigr) - \tfrac12\bigl(26,98 + 5,912\times10^{-3}T -0,3376\times10^{-6}T^2\bigr) - \tfrac32\bigl(29,07 + 0,837\times10^{-3}T -2,012\times10^{-6}T^2\bigr).
Isso gera uma função quadrática \Delta C_{p,m}(T)=a + b\,T + c\,T^2 com
a=-31,205,\quad b=0,0283685,\quad c=1,408\times10^{-7}
em unidades de J\cdot mol ^{-1}·K ^{-1}, J\cdot mol ^{-1}·K ^{-2} e J\cdot mol ^{-1}·K ^{-3}, respectivamente.

Passo 4

Integramos termo a termo:
\int_{298}^{1000} \Delta C_{p,m}(T)\,dT = a\,(1000-298) + \tfrac{b}{2}\bigl(1000^2 - 298^2\bigr) + \tfrac{c}{3}\bigl(1000^3 - 298^3\bigr).

Passo 5

Cálculo de cada termo:
a) a\,(1000-298) = -31,205 \times 702 = -21\,898 J/mol
b) \tfrac{b}{2}(1000^2-298^2)=0,01418425\times911196=12\,929 J/mol
c) \tfrac{c}{3}(1000^3-298^3)=4,6933\times10^{-8}\times9,73\times10^8\approx45,7 J/mol
Somando: -21\,898 + 12\,929 + 45,7 = -8\,923 J/mol ≈ -8,92 kJ/mol.

Passo 6

Finalmente,
\Delta H_{f,1000}^\circ = -45{,}9\\ \text{kJ/mol} + (-8{,}92\\ \text{kJ/mol}) = -54{,}82\\ \text{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H_{f,1000}^\circ(\mathrm{NH}_{3}) \approx -54{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.

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