Um pistão que tem uma massa de
encerra um cilindro com diâmetro de
. A aceleração local da gravidade é
e a pressão barométrica local é de
. Um bloco de massa
é colocado sobre o cilindro e, o manômetro indica
. Calcule o valor da massa
e a pressão absoluta do gás.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- massa do pistão:
. - diâmetro do cilindro:
. - aceleração da gravidade:
. - pressão barométrica (atmosférica):
. - leitura do manômetro (diferença de pressão indicada):
.
- massa do pistão:
-
O enunciado pede:
- Calcular a massa do bloco
que foi colocada sobre o cilindro. - Calcular a pressão absoluta do gás dentro do cilindro.
- Calcular a massa do bloco
Passo 2
Entender a relação física e as fórmulas que vamos usar (explicação didática).
Quando o sistema está em equilíbrio vertical, a pressão do gás empurra para cima sobre a área do pistão e deve equilibrar a pressão externa (atmosfera) mais o peso do pistão e do bloco apoiado sobre ele. A força resultante para cima devido à diferença de pressão é
onde:
-
é a pressão absoluta do gás, -
é a pressão atmosférica, -
é a área da seção do pistão.
A condição de equilíbrio vertical (forças verticais somando zero) diz que essa força equilibra o peso total:
O manômetro indica a diferença entre a pressão do gás e a pressão atmosférica, ou seja, a leitura do manômetro é exatamente
Logo, para determinar
podemos usar
Para calcular a pressão absoluta do gás, basta somar:
Passo 3
Calcular a área do pistão passo a passo (fórmula e aplicação numérica).
A área de um círculo é
onde
é o raio. Como
, com
temos
Então
e
Para os cálculos seguintes usarei
(pode arredondar para
sem perda prática).
Passo 4
Calcular a massa total suportada a partir da leitura do manômetro.
Primeiro convertemos a leitura do manômetro para unidades SI:
A força correspondente à diferença de pressão é
A massa total que essa força sustenta (peso dividido por
) é
Esse
é a soma
. Portanto
Arredondando adequadamente (dados têm 2-3 algarismos significativos), podemos tomar
Passo 5
Calcular a pressão absoluta do gás.
Convertendo pressões para a mesma unidade e somando:
Logo
Em unidades de MPa isso é
ou, em kPa,
Passo 6
Checagem rápida e interpretação final (pequeno resumo didático e incentivo).
- Verificação dimensional: usamos pressão (Pa = N/m²), multiplicada por área (m²) para obter força (N), dividimos por
(m/s²) para obter massa (kg) — consistência ok. - Interpretação física: a leitura de
do manômetro é a pressão extra que o gás precisa fornecer além da atmosfera para sustentar o pistão e o bloco; com a área do pistão isso se traduz no peso total que o gás suporta, permitindo calcular .
Força aí — tá indo bem! Vamos para a resposta final.