Um mol de um gás ideal em uma temperatura de 500 K e uma pressão de 6 atm é sujeito ao seguinte ciclo:
Passo 1: O gás é expandido isotermicamente e reversivelmente até
.
Passo 2: O gás é expandido adiabaticamente e reversivelmente até
.
Passo 3: O gás é comprimido isotermicamente e reversivelmente até
atm .
Passo 4: O gás é comprimido em
e reversivelmente até
. A temperatura do gás atinge 500 K .
A capacidade calorífica é
a. Faça o gráfico do processo
b. No passo 2, Calcule TeV
c. Calcule
para cada passo e para o ciclo total.
Passo 2: O gás é expandido adiabaticamente e reversivelmente até
Passo 3: O gás é comprimido isotermicamente e reversivelmente até
a. Faça o gráfico do processo
b. No passo 2, Calcule TeV
c. Calcule
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Quantidade de gás:
mol. - Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Passos do ciclo:
- Passo 1: expansão isotérmica e reversível de
até . - Passo 2: expansão adiabática e reversível de
até . - Passo 3: compressão isotérmica e reversível de
até . - Passo 4: compressão adiabática e reversível (com
) até ; a temperatura final volta a .
- Passo 1: expansão isotérmica e reversível de
- Constante dos gases:
. - Conversão de pressão:
.
- Quantidade de gás:
-
O que o enunciado pede:
(a) Fazer o gráfico do processo (esboço do diagramacom os pontos e curvas).
(b) No passo 2, calculare finais desse passo (ou seja, a temperatura e volume após a expansão adiabática até ).
(c) Calcular para cada passo (1 a 4) e para o ciclo total:, , , .
Passo 2
Relembre e escreva as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e o que cada símbolo significa).
-
Lei dos gases ideais (para uma mol):
onde é a pressão (em ), o volume (em ), o número de mols, a constante universal dos gases e a temperatura em . -
Para um processo isotérmico reversível (temperatura constante
constante): - Trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho na expansão):
- Para gás ideal isotérmico:
e . Portanto . - Observação prática: como
com constante, (pois na isotérmica).
- Trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho na expansão):
-
Para um processo adiabático reversível (sem troca de calor,
) de gás ideal: - Define-se
. - Relações úteis:
- Energia interna para gás ideal (variação molar):
. - Entalpia molar:
, então . - Pela primeira lei:
. Com fica , ou . Lembre que significa trabalho realizado pelo gás; para compressão o costuma ficar negativo (trabalho feito no sistema).
- Define-se
Passo 3
Cálculo dos volumes e condições nos pontos importantes (usar a lei dos gases ideais). Vou nomear os estados:
- Estado A: início (antes do passo 1):
, . - Estado B: após passo 1 (isotérmico):
, . - Estado C: após passo 2 (adiabático):
, , . - Estado D: após passo 3 (isotérmico):
, . - Estado E: após passo 4: volta a
e (estado final = estado A, ciclo fechado).
Converter pressões para Pascal quando for calcular volumes e trabalho quantitativo:
Calcule o volume inicial
usando
:
Volume em B (isotérmico, mesma
):
Observação:
, consistente.
Passo 4
Passo 1 — expansão isotérmica
:
- Fórmulas aplicáveis:
, , , . - Como
:
Calcule numericamente:
Portanto:
Passo 5
Passo 2 — expansão adiabática reversível
:
- Primeiro obtenha
. Dado então
- Relação temperatura-pressão para adiabático reversível:
Substituindo valores:
Calcule:
Agora o volume
por
:
- Como é adiabático e reversível,
. - Variação de energia interna:
Com
:
- Trabalho feito pelo gás (pela primeira lei
com ):
- Variação de entalpia:
Resumo do passo 2:
Passo 6
Passo 3 — compressão isotérmica
(à temperatura
):
- Temperatura constante:
. - Pressão final
. - Volume final
:
(ou usar
.)
- Trabalho isotérmico (o sinal virá negativo porque é compressão — trabalho sobre o gás):
Como
:
- Para isotérmico ideal:
e , então .
Resumo do passo 3:
Passo 7
Passo 4 — compressão adiabática reversível
com
e temperatura final
:
- Como dado, o processo é adiabático e reversível com
e leva a pressão final e . - Variação de temperatura:
. - Variação de energia interna:
- Como
, pela primeira lei (trabalho negativo: trabalho realizado sobre o gás). - Variação de entalpia:
Resumo do passo 4:
Passo 8
Soma sobre o ciclo (verificação de consistência):
- Soma das variações de energia interna:
como esperado para um ciclo fechado.
- Soma das variações de entalpia:
- Soma do calor trocado:
- Soma do trabalho realizado pelo gás:
Observação:
e
como exige a primeira lei para um ciclo.
Passo 9
Esboço do gráfico
(instruções para desenhar, o que marcar e o formato das curvas):
-
Pontos a marcar (em unidades úteis):
-
. -
. -
. -
. - Retorno a
(ou ) com e .
-
-
Como desenhar:
- No diagrama
vertical (em atm) e horizontal (em ou em litros), marque os volumes e pressões acima. - Traçar do ponto
para uma curva isotérmica (hipérbole suave) à temperatura , do tipo const. - De
para traçar uma curva adiabática (mais inclinada/mais “íngreme” que a isotérmica) que conecta a passando por a . - De
para traçar uma isotérmica (hipérbole) à , indo de a com redução de volume. - De
para traçar uma adiabática reversível de compressão que sobe de até , fechando o ciclo. Indicar as setas mostrando o sentido do ciclo (A→B→C→D→A).
- No diagrama
Resposta
(a) Gráfico
: esboço com os pontos e curvas —
,
,
,
; curvas:
isotérmica (
),
adiabática (
),
isotérmica (
),
adiabática (fecha o ciclo).
(b) No passo 2 (após expansão adiabática até ):
(c) Valores (em J), arredondados:
Passo 1 (isotérmico ):
,
,
,
.
Passo 2 (adiabático ):
,
,
,
.
Passo 3 (isotérmico ):
,
,
,
.
Passo 4 (adiabático ,
):
,
,
,
.
Ciclo total: ,
,
,
.
(b) No passo 2 (após expansão adiabática até
(c) Valores
Passo 1 (isotérmico
Passo 2 (adiabático
Passo 3 (isotérmico
Passo 4 (adiabático
Ciclo total: