3 - Uma mola, com comprimento de repouso (inicial) igual a 30 mm , foi submetida a um ensaio de tração. Sabe-se que uma força de tração com intensidade de 40 N foi aplicada na seção transversal da mola, a qual tem 8 mm de diâmetro. Considerando que a mola sofreu uma deformação elástica até aumentar seu comprimento para 35,3 \mathrm{~mm}, determine: (1,5 pontos)
a) A variação de comprimento da mola.
b) A deformação da mola, em percentual (%).
c) A tensão de tração da mola.
d) O módulo de elasticidade da mola.

Passo 1

O enunciado dá uma mola com comprimento de repouso L_{0}=30\\ \text{mm}, que, sob uma força de tração F=40\\ \text{N} aplicada em sua seção de diâmetro d=8\\ \text{mm}, alongou até L=35,3\\ \text{mm}. Precisamos calcular:
a) a variação de comprimento \Delta L
b) a deformação \varepsilon (adimensional e em %)
c) a tensão de tração \sigma
d) o módulo de elasticidade E.
Conteúdo usado: mecânica dos materiais — deformação axial em tração, tensão normal e módulo de Young.

Passo 2

Calculamos a variação de comprimento como
\Delta L = L - L_{0} = 35,3\\ \text{mm} - 30\\ \text{mm} = 5,3\\ \text{mm}.

Passo 3

A deformação axial (adimensional) é
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}} = \frac{5,3}{30} \approx 0,1767.
Em percentual, multiplica-se por 100:
\varepsilon_{\%} = 0,1767 \times 100\% \approx 17,67\%.

Passo 4

A tensão de tração é a força dividida pela área da seção transversal. Primeiro a área:
A = \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi\,(8\\ \text{mm})^{2}}{4} = 16\pi\\ \text{mm}^{2}\approx 50,265\\ \text{mm}^{2}.
Logo,
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{40\\ \text{N}}{50{,}265\\ \text{mm}^{2}} \approx 0,7958\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^{2}}.
Como 1\\ \text{N}/\text{mm}^{2}=1\\ \text{MPa}, temos \sigma\approx0,796\\ \text{MPa}.

Passo 5

O módulo de elasticidade (Young) é a razão entre tensão e deformação:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{0,7958\\ \text{N}/\text{mm}^{2}}{0,1767} \approx 4,5037\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^{2}}.
Em MPa, E\approx4,50\\ \text{MPa}.

Resposta

a) \Delta L = 5,3\\ \text{mm}.
b) \varepsilon = 0,1767 (adimensional) \approx17,67\%.
c) \sigma \approx0,796\\ \text{MPa}.
d) E \approx4,50\\ \text{MPa}.

Exercícios relacionados