A mola tem comprimento sem deformação de 250 mm e rigidez de k=400 kN / m. Se estiver comprimida e colocada no trecho A C de 200 mm de comprimento da barra de alumínio A B e for solta, qual força a barra exercerá sobre a parede em A? Antes do carregamento a folga de 0,1 mm em B entre a barra e a parede. Desprezar a espessura da chapa rígida em C. E=70 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mola com comprimento natural de 250 mm e rigidez de $ k = 400 , kN/m $. Essa mola está comprimida e colocada no trecho $ AC $ de 200 mm de uma barra de alumínio $ AB $. Quando soltamos a mola, queremos descobrir qual força a barra vai exercer na parede no ponto $ A $. Além disso, antes de carregarmos, há uma folga de 0,1 mm entre a barra e a parede em $ B $. A espessura da chapa rígida em $ C $ é desprezada e o módulo de Young $ E = 70 , GPa $.
Vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e deformação elástica para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as deformações envolvidas no sistema. Quando a mola é comprimida e depois solta, ela aplica uma força que causa deformação na barra de alumínio. Essa deformação pode ser elástica, ou seja, a barra volta ao seu estado original após a remoção da força.
Sabemos que a mola tem uma rigidez $ k = 400 , kN/m $. A rigidez da mola relaciona a força aplicada $ F $ com a deformação $ \Delta x $ através da fórmula:
k = 400 , kN/m
Aqui, $ \Delta x $ é a compressão da mola. Como a mola estava comprimida no trecho $ AC $ de 200 mm, precisamos calcular quanto ela foi comprimida em relação ao seu comprimento natural de 250 mm.
F
Agora, aplicando a fórmula da força:
De
Essa é a força que a mola exerce. Porém, temos que considerar a folga inicial de 0,1 mm no ponto $ B $, que também vai influenciar na força final na parede $ A $.

Passo 3

Vamos agora calcular a deformação na barra de alumínio. Para isso, usamos a fórmula da deformação elástica:
de
Onde:
  • $ \delta $ é a deformação,
  • $ F $ é a força,
  • $ L $ é o comprimento da barra,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ E $ é o módulo de Young.
No entanto, o problema não nos fornece a área da seção transversal da barra. Como a folga em $ B $ é de 0,1 mm, podemos relacionar essa folga com a deformação da barra para encontrar a força exercida.
Sabemos que a deformação total é a soma da deformação da mola e da folga:
de
Agora, usando a rigidez da mola para encontrar a força total:
F

Passo 4

Finalmente, a força que a barra exerce sobre a parede em $ A $ é igual à força total calculada, pois estamos considerando o equilíbrio das forças no sistema.

Resposta

A barra exerce uma força de aproximadamente $ 20,04 , kN $ sobre a parede em $ A $.

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