Determine as componentes de uma força F de 5 kN sobre os eixos oblíquos a-b. Determine também as projeções de F sobre os eixos a-b.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma força de módulo 5 kN e queremos
  1. as componentes dela em eixos oblíquos (ou seja, achar e tais que );
  2. as projeções escalares em cada eixo, isto é e .
    Matéria: decomposição de vetores em eixos oblíquos e produto escalar. A teoria que vamos usar é:
  • projeção escalar de num eixo é ;
  • para achar e , montamos um sistema via produto escalar e resolvemos.

Passo 2

Primeiro definimos os ângulos:
  • = ângulo entre e o eixo ;
  • = ângulo entre e o eixo ;
  • = ângulo entre os eixos e .
    E denotamos os versores dos eixos como e .

Passo 3

Projeções escalares:
  • em :
    .
  • em :
    .
    Aqui kN, então basta multiplicar por e .

Passo 4

Agora as componentes F = Fa,hat ea + Fb,hat eb e Fcdothat ea = Fa + Fbcosphi = Fcosalpha, Fcdothat eb = Facosphi + Fb = Fcosbeta .
Como
Fa = F,sinbetasinphi, Fb = F,sinalphasinphi
fazendo produto escalar com e dá o sistema
Resolvendo para e (é só álgebra de sistema 2×2), obtemos

Resposta

Em resumo, para kN e ângulos :
  1. Projeções escalares:
    [kN],
    [kN].
  2. Componentes nos eixos oblíquos:
    [kN],
    [kN].

Exercícios relacionados