Determine as componentes de uma força
de 5 kN sobre os eixos oblíquos
. Determine também as projeções de
sobre os eixos
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos uma força
de módulo 5 kN e queremos
- as componentes dela em eixos oblíquos
– (ou seja, achar e tais que ); - as projeções escalares em cada eixo, isto é
e .
Matéria: decomposição de vetores em eixos oblíquos e produto escalar. A teoria que vamos usar é:
- projeção escalar de
num eixo é ; - para achar
e , montamos um sistema via produto escalar e resolvemos.
Passo 2
Primeiro definimos os ângulos:
-
= ângulo entre e o eixo ; -
= ângulo entre e o eixo ; -
= ângulo entre os eixos e .
E denotamos os versores dos eixos comoe .
Passo 3
Projeções escalares:
- em
:
. - em
:
.
AquikN, então basta multiplicar por e .
Passo 4
Agora as componentes
e
.
Como
Como
fazendo produto escalar com
e
dá o sistema
Resolvendo para
e
(é só álgebra de sistema 2×2), obtemos
Resposta
Em resumo, para
kN e ângulos
:
- Projeções escalares:
[kN],
[kN]. - Componentes nos eixos oblíquos:
[kN],
[kN].