Um molde de aço (Cp=0,5 kJ cdot Kg^-1 cdot K^-1), com 40 kg e uma temperatura de 450 ^circ C, é resfriado por imersão em 150 kg de óleo (Cp=2,5 kJ cdot Kg^-1 cdot K^-1) a 25^circ C. Se não houver perdas térmicas, qual será a variação da entropia do molde, do óleo e do conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de transferência de calor e entropia. Temos um molde de aço quente sendo resfriado por imersão em óleo mais frio. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia térmica se troca entre os dois e como isso afeta a entropia de cada um. Vamos usar as fórmulas de calor sensível e de variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do molde de aço ( mmolde): 40 kg
  • Capacidade térmica do aço ( Cmolde): 0,5 kJ/kg·K
  • Temperatura inicial do molde ( Tmolde inicial): 450°C
  • Massa do óleo ( mó<=oó): 150 kg
  • Capacidade térmica do óleo ( Có<=oó): 2,5 kJ/kg·K
  • Temperatura inicial do óleo ( Tó<=o inicialó): 25°C
Como não há perdas de calor, o calor perdido pelo molde será igual ao calor ganho pelo óleo.

Passo 3

Vamos converter todas as temperaturas para Kelvin, já que em cálculos de termodinâmica usamos Kelvin:
Tmolde inicial = 450 + 273,15 = 723,15 , K
Tó<=o inicial = 25 + 273,15 = 298,15 , K ó
Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de Tf.

Passo 4

Aplicando a conservação de energia (calor perdido pelo molde = calor ganho pelo óleo):
mmolde cdot Cmolde cdot (Tmolde inicial - Tf) = mó<=o cdot Có<=o cdot (Tf - Tó<=o inicial) óóó
Substituindo os valores:
40 cdot 0,5 cdot (723,15 - Tf) = 150 cdot 2,5 cdot (Tf - 298,15)

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar Tf:
20 cdot (723,15 - Tf) = 375 cdot (Tf - 298,15)
14,463 - 20 Tf = 375 Tf - 111,806,25
14,463 + 111,806,25 = 375 Tf + 20 Tf
126,269,25 = 395 Tf
Tf = 126,269,25395 approx 320 , K

Passo 6

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para o molde, o óleo e o conjunto.
A variação de entropia ( De) para um objeto com calor sensível é dada por:
De

Passo 7

Calculando para o molde de aço:
De
De
De

Passo 8

Calculando para o óleo:
Deó
Deó
Deó

Passo 9

Agora, a variação total de entropia do conjunto é a soma das variações individuais:
Deó

Resposta

A variação de entropia do molde é aproximadamente -16,28 , kJ/K, do óleo é aproximadamente 26,25 , kJ/K, e a variação total de entropia do conjunto é aproximadamente 9,97 , kJ/K.

Exercícios relacionados