Questão 2: (2,0 pontos) Um conjunto cilindro-pistão contém ar inicialmente a 70 \mathrm{kPa}, 0,287 \mathrm{m}^{3} e 7^{\circ} \mathrm{C}. Este passa por um processo a pressão constante até atingir um éstado final onde seu volume é 2 \mathrm{~m}^{3}. A massa do ar é 0,5 \mathrm{~kg}. Assumindo o ar como um gás ideal e desprezando as variações de energia cinética e potencial, calcule a quantidade de calor trecada com a vizinhança. Indique se o calor está entrando ou saido do sistema.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro-pistão contendo ar (massa m=0,5\\ \mathrm{kg}) que, inicialmente, está em \;P_i=70\\ \mathrm{kPa},\;V_i=0{,}287\\ \mathrm{m}^3 e T_i=7^\circ\mathrm{C}. Em seguida o gás passa por um processo de pressão constante até o volume final V_f=2\\ \mathrm{m}^3. Desprezando variações de energia cinética e potencial e tratando o ar como gás ideal, queremos a quantidade de calor Q trocada com a vizinhança e o seu sinal (se entra ou sai do sistema). Para isso vamos precisar da lei dos gases ideais e da 1ª lei da termodinâmica para sistema fechado.

Passo 2

Convertemos a temperatura inicial para Kelvin e calculamos a temperatura final pelo gás ideal.
T_i = 7^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 280{,}15\\ \mathrm{K}.
Pelo gás ideal em processo de P constante:
T_f = \frac{P\,V_f}{m\,R},
onde para o ar usamos R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}. Substituindo
T_f = \frac{70\\ \mathrm{kPa}\;\times 2\\ \mathrm{m}^3}{0,5\\ \mathrm{kg}\;\times 0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}} = \frac{140\\ \mathrm{kJ}}{0,1435\\ \mathrm{kJ/K}} \approx 976\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para um processo de pressão constante, a 1ª lei da termodinâmica (sistema fechado) é
Q = \Delta U + W,
com \Delta U = m\,c_v\,(T_f - T_i) e W = P\,(V_f-V_i). Como em gás ideal c_p = c_v + R, obtemos
Q = m\,(c_v+R)\,(T_f-T_i) = m\,c_p\,(T_f-T_i).

Passo 4

Usando c_p = 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e \Delta T = T_f - T_i = 976 - 280{,}15 = 695{,}85\\ \mathrm{K},
Q = 0,5\\ \mathrm{kg}\;\times 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}\;\times 695{,}85\\ \mathrm{K} \approx 350\\ \mathrm{kJ}. Como Q>0, o calor entra no sistema.

Resposta

Q \approx 350\\ \mathrm{kJ} entrando no sistema.

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