Na molécula de iodeto de potássio , suponha que os átomos e se ligam ionicamente pela transferência de um elétron de a . (b) Uma função energia potencial para a molécula é o potencial de Lennard-Jones:
onde é a distância de separação internuclear e e são parâmetros ajustáveis. O termo é acrescentado para assegurar o comportamento assintótico correto para grande. Na distância de separação de equilíbrio, é mínimo e . Além disso, é o negativo da energia de dissociação: . Encontre e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma molécula de iodeto de potássio () que se liga de forma ionicamente, ou seja, o potássio () perde um elétron para o iodo (). A gente vai trabalhar com a função de energia potencial conhecida como potencial de Lennard-Jones, que nos ajuda a entender como as partículas interagem à distância . Precisamos encontrar os valores de e , que são parâmetros dessa função. Para isso, vamos usar as informações que nos deram: a distância de equilíbrio e a energia de dissociação .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial de Lennard-Jones que foi dada:
Aqui, é a distância entre os núcleos das partículas, é a profundidade do poço de energia (ou seja, a energia mínima do potencial), e é a distância na qual o potencial de interação é zero. O termo é ajustado para garantir que, quando fica muito grande, o potencial se comporta corretamente.
Passo 3
Sabemos que na distância de equilíbrio , a energia potencial é mínima. Isso significa que a derivada da energia potencial em relação a nesse ponto é zero:
Vamos resolver essa equação para sigma. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por 6 ( sigmar0 )^6:
-2 ( sigmar0 )^6 + 1 = 0
Então:
( sigmar0 )^6 = 12
Tirando a raiz sexta de ambos os lados:
sigmar0 = ( 12 )^1/6
Calculando ( 12 )^1/6:
( 12 )^1/6 approx 0,8909
Portanto:
sigma approx 0,8909 times r0
Substituindo r0 = 0,305, nm:
sigma approx 0,8909 times 0,305, nm approx 0,272, nm
Passo 5
Agora que encontramos sigma, vamos encontrar epsilon. Sabemos que na distância de equilíbrio r0, a energia potencial é U(r0) = -3,37, eV. Vamos usar a fórmula do potencial de Lennard-Jones: