4- A molécula \mathrm{PF}_{3} tem um momento dipolar igual a 1,03 \mathrm{D}, e a \mathrm{BF}_{3} tem um momento dipolo igual a zero.
a) Explique a diferença no momento de dipolo das duas moléculas?
b) Qual a geometria de cada uma das moléculas?

Passo 1

O enunciado dá duas informações claras e pede duas coisas:
  • Dados: a molécula \mathrm{PF}_{3} tem momento dipolar igual a \,1,03\\ \mathrm{D}\, e a molécula \mathrm{BF}_{3} tem momento dipolar igual a \,0.
  • Perguntas:
    a) Explique por que \mathrm{PF}_{3} tem momento dipolar diferente de zero enquanto \mathrm{BF}_{3} tem momento dipolar nulo.
    b) Determine a geometria (a forma espacial) de cada molécula.

Passo 2

O que é momento dipolar e como ele surge (aulas rápidas e práticas).
  • O momento dipolar de uma molécula é uma grandeza vetorial que mede a separação média de cargas positivas e negativas; denota-se por \vec{\mu}.
  • Uma expressão simples e útil é \displaystyle \vec{\mu}=q\,\vec{d}, onde q é uma carga efetiva e \vec{d} é o vetor que separa as cargas. A unidade mais usada em química é o Debye (D).
  • Em moléculas, cada ligação covalente polar (ligação entre átomos com eletronegatividades diferentes) cria um “dipolo de ligação” — um vetor apontando da região menos eletronegativa para a mais eletronegativa.
  • O momento dipolar total da molécula é a soma vetorial de todos os dipolos de ligação mais possíveis contribuições de pares isolados (lone pairs). Se esses vetores se cancelarem, o momento total é zero; se não, fica diferente de zero.

Passo 3

Como determinar a geometria — resumo do método VSEPR (passo a passo simples).
  • VSEPR significa teoria da repulsão dos pares eletrônicos da camada de valência. Conta-se o número de pares de elétrons ao redor do átomo central (pares ligantes + pares não ligantes).
  • Regras práticas:
    1. Some elétrons de valência do átomo central.
    2. Subtraia elétrons usados em ligações (cada ligação simples usa 1 par do central).
    3. Pares não ligantes ocupam posições e empurram a geometria.
  • A geometria que minimiza repulsões determina a forma (linear, trigonal planar, tetraédrica, trigonal piramidal, etc.).

Passo 4

Aplicando VSEPR em \mathrm{PF}_{3} — contagem de elétrons e geometria.
  • Fósforo tem 5 elétrons de valência; cada flúor fornece 1 elétron para a ligação, formando três ligações P–F. Em termos práticos:
    • Elétrons ao redor do P: 5.
    • Três ligações usam 3 desses elétrons para parear com os três F.
    • Sobra 5-3=2 elétrons no P, ou seja, um par isolado (lone pair).
  • Assim, ao redor do P há três pares ligantes e um par não ligante: arranjo eletronar é parecido com o de um tetraedro (espacial), mas com um vértice ocupado por um lone pair.
  • Geometria das posições dos átomos (considerando apenas os átomos): trigonal piramidal (semelhante ao \mathrm{NH}_3). Portanto:
    • Geometria eletrônica: tetraédrica (3 ligantes + 1 lone pair).
    • Geometria molecular (somente átomos): trigonal piramidal.

Passo 5

Aplicando VSEPR em \mathrm{BF}_{3} — contagem de elétrons e geometria.
  • Boro tem 3 elétrons de valência; forma três ligações simples com três flúor e, em um modelo simples, não fica com pares isolados no boro.
  • Assim, existem três pares ligantes e zero pares isolantes no átomo central.
  • A disposição que minimiza repulsões para três pares é trigonal planar (ângulos de 120^\circ), ou seja, os átomos formam um triângulo plano em torno do boro.
  • Geometria: trigonal planar (plana, simétrica).

Passo 6

Por que vetores de dipolo podem se cancelar — demonstração simples para três vetores iguais em 120^\circ.
  • Suponha três vetores de mesmo módulo \vec{v} no plano, separados por 120^\circ. Em coordenadas no plano podemos escolher: \vec{v}_1 = v(1,0),\quad \vec{v}_2 = v\Big(-\tfrac{1}{2},\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big),\quad \vec{v}_3 = v\Big(-\tfrac{1}{2},-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
  • Soma: \vec{v}_1+\vec{v}_2+\vec{v}_3 = v\Big(1-\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2},\;0+\tfrac{\sqrt{3}}{2}-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big) = v(0,0)=\vec{0}.
  • Conclusão: três dipolos iguais no plano em 120^\circ se cancelam perfeitamente — o momento dipolar resultante é nulo.

Passo 7

Aplicando a cancelamento ao \mathrm{BF}_{3} (conexão direta com o enunciado).
  • Em \mathrm{BF}_{3} cada ligação B–F é polar (F é muito mais eletronegativo que B), então há três dipolos de ligação iguais apontando em direção aos flúors.
  • Esses três dipolos estão dispostos no plano com ângulos de 120^\circ. Pela demonstração do Passo 6, eles se cancelam exatamente.
  • Resultado: momento dipolar total \vec{\mu}=\vec{0}, ou seja, momento dipolar igual a zero (concorda com o dado do enunciado).

Passo 8

Por que \mathrm{PF}_{3} tem momento dipolar diferente de zero — explicação vetorial e influência do lone pair.
  • Em \mathrm{PF}_{3} as P–F são ligações polares (F é muito eletronegativo em relação a P), então existem dipolos de ligação.
  • No entanto, a geometria não é planar simétrica: é trigonal piramidal por causa do par isolado no P. Isso quebra a simetria que permitiria o cancelamento total dos dipolos.
  • Dois efeitos principais que somam para produzir \vec{\mu}\neq\vec{0}:
    1. A inclinação tridimensional das ligações faz com que as componentes vetoriais dos dipolos P–F não se anulem completamente; em particular, resta uma componente resultante ao longo do eixo da pirâmide.
    2. O par isolado (lone pair) no P é uma região de maior densidade eletrônica que também contribui para o momento dipolar (pode ser visto como outro vetor que se soma aos dipolos das ligações).
  • Um modelo simples: se cada dipolo de ligação tem componente na direção axial (vertical) igual a \mu_b\cos\theta (com \theta o ângulo entre a ligação e o eixo da pirâmide), as componentes horizontais ainda se cancelam por simetria e a componente axial soma para dar algo como \mu_{\text{lig.}}^{\text{result}} = 3\mu_b\cos\theta,que é não nulo se \cos\theta\neq 0. Somando a contribuição do lone pair obtém-se o momento dipolar total observado.
  • Consequência prática: \mathrm{PF}_{3} tem momento dipolar não nulo; o valor experimental \,1,03\\ \mathrm{D}\, é o resultado dessa soma vetorial incompletamente cancelada.

Passo 9

Comparação rápida de eletronegatividades (intuição adicional).
  • Valores (Pauling) aproximados: \chi(\mathrm{F})\approx 3{,}98, \chi(\mathrm{P})\approx 2{,}19, \chi(\mathrm{B})\approx 2{,}04.
  • Em ambas as moléculas as ligações B–F e P–F são polares (F é bastante eletronegativo). A diferença é que em \mathrm{BF}_{3} a disposição simétrica faz os vetores se cancelarem; em \mathrm{PF}_{3} a simetria é quebrada (lone pair), então o cancelamento é parcial e aparece um dipolo líquido.
  • Observação: detalhes eletrônicos (como algum caráter covalente/retrodoação em \mathrm{BF}_{3}) podem modificar intensidades de ligações, mas a razão do momento zero de \mathrm{BF}_{3} é essencialmente geométrica/simétrica.

Passo 10

Resumo final curto e direto (pré-resposta).
  • \mathrm{BF}_{3}: três dipolos de ligação iguais em plano a 120^\circ → cancelamento → \vec{\mu}=\vec{0}.
  • \mathrm{PF}_{3}: par isolado no P gera geometria trigonal piramidal; dipolos de ligação + lone pair não se cancelam → \vec{\mu}\neq\vec{0} (valor experimental \,1{,}03\\ \mathrm{D}).

Resposta

a) \mathrm{PF}_{3} tem momento dipolar diferente de zero porque a presença do par isolado no fósforo produz uma geometria trigonal piramidal que impede o cancelamento vetorial completo dos dipolos P–F; em \mathrm{BF}_{3} os três dipolos B–F, iguais e dispostos no plano com ângulos de 120^\circ, se cancelam exatamente, resultando em momento dipolar nulo.
b) Geometria de \mathrm{PF}_{3}: trigonal piramidal (geometria molecular); geometria de \mathrm{BF}_{3}: trigonal planar.

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