Uma molécula paramagnética tem momento angular spin resultante enquanto uma molécula diamagnética tem momento angular spin nulo.
a) Escreva as duas possíveis configurações eletrônicas da molécula de carbeto de berilio (BeC) considerando as duas possibilidades de ordenamento dos orbitais moleculares 3 \sigma e 1 \pi. Há diferença no comportamento magnético nas duas possibilidades? ( 2,0 pontos)
b) Qual seria a variação esperada na energia de ligação, para cada configuração do item anterior, se a molécula perdesse um elétron tomando-se cátion? ( 1,5 ponto)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (item a) Escrever as duas possíveis configurações eletrônicas da molécula de carbeto de berílio (BeC) considerando as duas ordens possíveis dos orbitais moleculares 3\sigma e 1\pi, e dizer se há diferença no comportamento magnético entre essas duas possibilidades.
  2. (item b) Calcular qual variação esperada na energia de ligação (ou seja, como muda a força/ordem de ligação) quando a molécula perde um elétron e vira cátion, para cada uma das configurações do item (a).
Informações relevantes que o enunciado dá (diretamente ou implicitamente) e que vamos usar:
  • Precisamos considerar duas ordens possíveis entre os orbitais 3\sigma (o \sigma vindo de orbitais 2p) e 1\pi (os dois orbitais \pi degenerados vindos de 2p).
  • Vamos trabalhar com os elétrons de valência dos átomos: Be contribui com 2 elétrons de valência ( 2s^2) e C contribui com 4 elétrons de valência ( 2s^2 2p^2), logo a molécula neutra tem 6 elétrons de valência para preencher os orbitais moleculares.
  • Devemos identificar orbitais ligantes e antiligantes relevantes (os do nível 2s e os do nível 2p) para poder calcular ordem de ligação e comentar sobre magnetismo (pares ou ímpares de elétrons).
  • Em caso de dúvida sobre rótulos, o enunciado usa explicitamente 3\sigma e 1\pi, então vou usar esses rótulos ao escrever as configurações.
A partir daqui eu começo a resolver passo a passo.

Passo 2

Breve revisão prática (passo-a-passo) das regras que vou usar — não pule, é o essencial para a prova:
  • Contagem de elétrons de valência: Be dá 2, C dá 4; total 6 elétrons de valência.
  • Ordem usual de preenchimento (relativa aos orbitais formados a partir de 2s e 2p) que vamos usar: os dois orbitais derivados de 2s aparecem primeiro como \sigma(2s) e \sigma^*(2s) (um ligante e um antiligante). Depois vêm os orbitais derivados de 2p: 1\pi (dois orbitais degenerados \pi_x e \pi_y) e 3\sigma (o \sigma de 2p). A única ambiguidade do enunciado é a ordem relativa entre 1\pi e 3\sigma; as duas possibilidades são:
    • Caso I: 1\pi está abaixo de 3\sigma (ou seja, 1\pi é preenchido antes).
    • Caso II: 3\sigma está abaixo de 1\pi (ou seja, 3\sigma é preenchido antes).
  • Regra de Hund para orbitais degenerados: se os orbitais \pi_x e \pi_y são degenerados, dois elétrons colocar-se-ão, em preferência, ocupando orbitais diferentes com spins paralelos (maximizar multiplicidade).
  • Ordem de ligação (bond order) por MO: vou usar a fórmula clássica
\text{ordem de ligação} = \frac{N_\text{elétrons ligantes} - N_\text{elétrons antiligantes}}{2}.çãéé
  • Magnetismo: se houver elétrons desemparelhados, a espécie é paramagnética; se todos emparelhados, é diamagnética.

Passo 3

Identificar e listar os orbitais moleculares relevantes e quantos elétrons vão neles (antes de escolher a ordem 1\pi vs 3\sigma):
  • Os primeiros quatro elétrons (dos 6 válidos) vão ocupar os orbitais derivados de 2s: \sigma(2s) e \sigma^*(2s). Normalmente isso dá:
    \sigma(2s)^2 (ligante, 2 elétrons) e \sigma^*(2s)^2 (antiligante, 2 elétrons).
    Isso usa 4 elétrons. Restam 6-4=2 elétrons para ocupar os orbitais de 2p (os 1\pi e 3\sigma).
  • Então os 2 elétrons restantes irão preencher, dependendo da ordem energética, ou os orbitais \pi degenerados ( 1\pi) ou o orbital \sigma derivado de 2p ( 3\sigma).

Passo 4

Montar a configuração eletrônica para a primeira possibilidade: 1\pi abaixo de 3\sigma (isto é, 1\pi é preenchido primeiro).
  • Preenchimento (com contagem dos elétrons):
    \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2 (esses vieram dos 4 primeiros elétrons) e os 2 elétrons restantes vão para os orbitais \pi: como \pi_x e \pi_y são degenerados, pela regra de Hund cada elétron ocupa um orbital diferente com spins paralelos. Logo escrevemos explicitando a ocupação: \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\ \,1\pi_x^1\\\ 1\pi_y^1.Em notação compacta (agrupando \pi): \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\ (1\pi)^2 \quad\text{com 2 elétrons desemparelhados (um em cada }\pi).é
  • Magnetismo: há 2 elétrons desemparelhados (um em 1\pi_x e outro em 1\pi_y), portanto a molécula é paramagnética nesta ordem de níveis.

Passo 5

Calcular a ordem de ligação no Caso 1\pi abaixo de 3\sigma:
  • Contar elétrons ligantes e antiligantes:
    • Elétrons em orbitais ligantes: \sigma(2s)^2 (2 elétrons) e 1\pi^2 (2 elétrons) ⇒ total ligantes =4.
    • Elétrons em orbitais antiligantes: \sigma^*(2s)^2 ⇒ total antiligantes =2.
  • Aplicando a fórmula \text{ordem} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1.
  • Conclusão: ordem de ligação da molécula neutra é 1 (uma ligação efetiva).

Passo 6

Montar a configuração eletrônica para a segunda possibilidade: 3\sigma abaixo de 1\pi (isto é, 3\sigma preenchido antes de 1\pi).
  • Preenchimento:
    \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2 (novamente estes 4 elétrons) e os 2 elétrons restantes irão para 3\sigma, ficando \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\\ 3\sigma^2.
  • Magnetismo: todos os elétrons estão emparelhados (não há elétrons desemparelhados nesta configuração), logo a molécula é diamagnética nesta ordem de níveis.

Passo 7

Calcular a ordem de ligação no Caso 3\sigma abaixo de 1\pi:
  • Contagem:
    • Elétrons em orbitais ligantes: \sigma(2s)^2 (2) e 3\sigma^2 (2) ⇒ total =4.
    • Elétrons em orbitais antiligantes: \sigma^*(2s)^2 ⇒ total =2.
  • Aplicando a fórmula \text{ordem} = \frac{4 - 2}{2} = 1.
  • Conclusão: também dá ordem de ligação 1. Portanto, quanto à força básica da ligação (ordem de ligação), ambas as ordens dos orbitais dão a mesma ordem de ligação para a molécula neutra; a diferença está no magnetismo (paramagnética se 1\pi abaixo de 3\sigma; diamagnética se 3\sigma abaixo de 1\pi).

Passo 8

Agora tratar o item (b): perder um elétron (formar o cátion BeC^+) — removemos o elétron mais externo (HOMO). Vamos analisar cada caso separadamente e ver o efeito na ordem de ligação (que é vinculada à energia de ligação).
Regra prática: remover um elétron de um orbital ligante diminui a ordem de ligação; remover de um orbital antiligante aumenta a ordem de ligação. Aqui o elétron removido será sempre de um orbital de 2p ligante (ou 1\pi ou 3\sigma), porque após preencher \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 os elétrons que sobraram estão nos orbitais 1\pi ou 3\sigma.

Passo 9

Caso A: 1\pi abaixo de 3\sigma (neutra tinha \;1\pi_x^1\,1\pi_y^1) — molécula neutra era paramagnética com 2 elétrons desemparelhados.
  • Remover um elétron (cátion): tira-se um elétron de um dos orbitais \pi. A ocupação de 1\pi passa de dois elétrons desemparelhados para um elétron desemparelhado total, isto é: \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\\ 1\pi^1.
  • Contagem para ordem de ligação no cátion:
    • Ligantes: \sigma(2s)^2 (2) + 1\pi^1 (1) ⇒ total =3.
    • Antiligantes: \sigma^*(2s)^2 ⇒ total =2.
    • Ordem: \text{ordem}_{\text{cation}} = \frac{3 - 2}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5.
  • Comparação com neutro: neutro tinha ordem 1, cátion tem 0{,}5. Portanto a ordem de ligação diminui em 0{,}5 unidade de ligação — interpretação física: ligação enfraquece (energia de ligação diminui). Magnetismo do cátion: tem um elétron desemparelhado ⇒ paramagnético (com 1 elétron desemparelhado).

Passo 10

Caso B: 3\sigma abaixo de 1\pi (neutra tinha 3\sigma^2) — molécula neutra era diamagnética.
  • Remover um elétron (cátion): retira-se um elétron do HOMO que é 3\sigma. A ocupação passa a: \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\\ 3\sigma^1.
  • Contagem para ordem de ligação no cátion:
    • Ligantes: \sigma(2s)^2 (2) + 3\sigma^1 (1) ⇒ total =3.
    • Antiligantes: \sigma^*(2s)^2 ⇒ total =2.
    • Ordem: \text{ordem}_{\text{cation}} = \frac{3 - 2}{2} = 0{,}5.
  • Comparação com neutro: neutro tinha ordem 1, cátion tem 0{,}5. Novamente a ordem de ligação diminui em 0{,}5 unidade de ligação — ligação enfraquece (energia de ligação diminui). Magnetismo do cátion: fica com um elétron desemparelhado em 3\sigma ⇒ paramagnético (1 elétron desemparelhado).

Passo 11

Interpretação final e dica para a prova (curtinha e prática):
  • Ambas as ordens possíveis ( 1\pi abaixo de 3\sigma ou 3\sigma abaixo de 1\pi) levam à mesma ordem de ligação =1 para a molécula neutra, mas difere o magnetismo: se 1\pi estiver abaixo, a molécula é paramagnética (2 elétrons não emparelhados); se 3\sigma estiver abaixo, é diamagnética (todos pares).
  • Ao formar o cátion (remover 1 elétron), em ambos os casos remove-se um elétron de um orbital ligante ( 1\pi ou 3\sigma), e a ordem de ligação cai de 1 para 0{,}5 (redução de 0{,}5). Então a energia de ligação diminui (ligação fica mais fraca) em ambos os casos. Além disso, o cátion em ambos os casos fica paramagnético com um elétron desemparelhado.

Resposta

(a) Possibilidade 1 ( 1\pi abaixo de 3\sigma):
\sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\\ 1\pi_x^1\\\ 1\pi_y^1. Comportamento magnético: paramagnética (2 elétrons desemparelhados).
(a) Possibilidade 2 ( 3\sigma abaixo de 1\pi):
\sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2\\\ 3\sigma^2. Comportamento magnético: diamagnética (todos os elétrons emparelhados).
(b) Em ambos os casos, ao formar o cátion (perder 1 elétron) a ordem de ligação cai de 1 para 0{,}5 (redução de 0{,}5), portanto a energia de ligação diminui (ligação enfraquece).

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