Para molécula de XeF4, grupo pontual D4 h, determine se os elementos de simetria C4 e sigmav são comutativos ou não comutativos.

Passo 1

Então, a gente tem uma molécula chamada XeF4 que pertence ao grupo pontual D4h. A parada é descobrir se dois elementos de simetria dessa molécula, o C4 e o sigmav, são comutativos. Isso tudo está relacionado à teoria dos grupos, que ajuda a entender as simetrias nas moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses elementos de simetria. O C4 é uma rotação de 90 graus em torno do eixo principal da molécula. Já o sigmav é um plano de simetria vertical, ou seja, um plano que corta a molécula pela metade de forma simétrica.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar o que significa dois elementos serem comutativos. Se eles são comutativos, aplicar um depois do outro dá o mesmo resultado que aplicar na ordem inversa. Em termos matemáticos, isso significa que C4 cdot sigmav = sigmav cdot C4.

Passo 4

Vamos testar essa propriedade. Imagine que você primeiro aplica a rotação C4 e depois o espelhamento sigmav. Depois, faz o contrário: primeiro o sigmav e depois o C4. Se os dois resultados forem iguais, eles são comutativos.
Na prática, ao fazer isso com a estrutura da XeF4, você vai perceber que a ordem das operações altera a posição dos átomos de flúor em relação ao eixo principal. Isso significa que C4 cdot sigmav neq sigmav cdot C4.

Resposta

Os elementos de simetria C4 e sigmav na molécula de XeF4 são não comutativos.

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