Para molécula de
, grupo pontual
, determine se os elementos de simetria
são comutativos ou não comutativos.
Passo 1
Então, a gente tem uma molécula chamada
que pertence ao grupo pontual
. A parada é descobrir se dois elementos de simetria dessa molécula, o
e o
, são comutativos. Isso tudo está relacionado à teoria dos grupos, que ajuda a entender as simetrias nas moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses elementos de simetria. O
é uma rotação de 90 graus em torno do eixo principal da molécula. Já o
é um plano de simetria vertical, ou seja, um plano que corta a molécula pela metade de forma simétrica.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar o que significa dois elementos serem comutativos. Se eles são comutativos, aplicar um depois do outro dá o mesmo resultado que aplicar na ordem inversa. Em termos matemáticos, isso significa que
.
Passo 4
Vamos testar essa propriedade. Imagine que você primeiro aplica a rotação
e depois o espelhamento
. Depois, faz o contrário: primeiro o
e depois o
. Se os dois resultados forem iguais, eles são comutativos.
Na prática, ao fazer isso com a estrutura da
, você vai perceber que a ordem das operações altera a posição dos átomos de flúor em relação ao eixo principal. Isso significa que
.
Resposta
Os elementos de simetria
e
na molécula de
são não comutativos.