Moléculas de butadieno podem acoplar para formar
. A expressão da velocidade para esta reação é:
, e a constante de velocidade estimada é
. Se a concentração inicial de butadieno é de
, determine o tempo necessário para que a concentração decaia para
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:
- Pede: determinar o tempo necessário para que a concentração de butadieno caia de
para . - Dados fornecidos:
- Lei de velocidade:
. - Constante de velocidade:
. - Concentração inicial:
. - Concentração final desejada:
.
- Lei de velocidade:
Passo 2
Entender a equação diferencial que descreve a cinética:
- A velocidade da reação dada é a taxa de consumo do reagente. Escrevemos isso como
onde
significa
. O sinal negativo aparece porque a concentração do reagente diminui com o tempo.
- Rearranjando para separar variáveis, obtemos
Isto prepara a equação para integrar ambos os lados entre os limites apropriados.
Passo 3
Integrar a equação por separação de variáveis (passo a passo da integral):
- Integramos o lado esquerdo de
até e o lado direito de até :
- Calcular a integral do lado esquerdo. Lembrando que
, temos
- Avaliando os limites:
- Multiplicando por
e reordenando obtemos a forma integrada conhecida para reações de segunda ordem (com um único reagente):
Passo 4
Isolar
e preparar para substituir números:
- Da expressão integrada,
- Aqui:
-
é a concentração inicial . -
é a concentração final . -
é .
-
- Importante checar unidades:
. Assim tem unidades , e dividindo por em resulta em segundos, como esperado.
Passo 5
Substituir os números e calcular cuidadosamente (mostrar cada conta):
- Calcular os recíprocos:
- Diferença:
- Agora dividir por
:
- Arredondando de forma conveniente e convertendo para unidades mais familiares:
o que equivale a aproximadamente
.