6 moles de um gás ideal expande-se isotermicamente contra uma pressão oposta de 1 atm, de 20
pra
. Calcule
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 6 moles de um gás ideal que está se expandindo isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante. A pressão externa que o gás enfrenta é de 1 atm, e o volume aumenta de 20 dm³ para 60 dm³. Nosso objetivo é calcular quatro coisas: o calor trocado ($ q
w
\Delta E
\Delta H $). Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo isotérmico, o trabalho ($ w $) pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- $ P_{ext} $ é a pressão externa (1 atm)
- $ \Delta V $ é a variação do volume ($ V_f - V_i $)
Vamos calcular $ \Delta V $:
Agora, precisamos converter essa variação de volume para litros, já que 1 dm³ = 1 litro:
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
Para ter o trabalho em joules, usamos a conversão: $ 1\ L atm = 101.325\ J $, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor trocado ($ q
\Delta E $) é zero porque a temperatura não muda. Pela primeira lei da termodinâmica:
Como $ \Delta E = 0 $:
Portanto:
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta E $). Como mencionamos antes, para um gás ideal em um processo isotérmico, a temperatura não muda. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, então:
Passo 5
Por último, vamos calcular a variação da entalpia ($ \Delta H
H $) para um gás ideal é dada por:
Sabemos que $ \Delta E = 0 $ e, para um gás ideal, $ PV = nRT $. Como a temperatura $ T $ é constante (processo isotérmico):
Então: