(a) O molibdênio (Mo) possui uma estrutura cristalina Body-centered cubic, um raio atômico de 0,1363 \mathrm{~nm} e um peso atômico de 95,94 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Calcule a sua massa específica teórica.
(b) Considerando a estrutura cristalina Body-centered cubic e face-centered cubic qual das duas estruturas cristalinas deve apresentar maior valor de massa específica, por quê?

Passo 1

O enunciado pede a massa específica teórica do molibdênio (Mo) com estrutura cristalina Body-centered cubic (BCC). Vamos usar a relação entre o número de átomos por célula unitária, o peso atômico, o volume da célula e o número de Avogadro.

Passo 2

Em cristais, a densidade \rho é dada por
\rho = \frac{n\,M}{a^3\,N_A},
onde
n é o número de átomos na célula unitária;
M é o peso atômico (g/mol);
a é o parâmetro de rede (cm);
N_A é o número de Avogadro ( 6{,}022\times10^{23} átomos/mol).

Passo 3

Para BCC temos n=2 átomos por célula e a relação entre raio atômico R e parâmetro de rede a é
a = \frac{4R}{\sqrt{3}}.
Dado R=0{,}1363\\ \mathrm{nm}=0{,}1363\times10^{-7}\\ \mathrm{cm},
a = \frac{4\,(0{,}1363\times10^{-7})}{\sqrt{3}} \approx 3{,}15\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Calculando o volume da célula unitária e a densidade:
a^3 = (3{,}15\times10^{-8})^3 \approx 3{,}12\times10^{-23}\\ \mathrm{cm^3},
\rho = \frac{2 \times 95{,}94\\ \mathrm{g/mol}} {3{,}12\times10^{-23}\\ \mathrm{cm^3} \times 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}} \approx 10{,}2\\ \mathrm{g/cm^3}.

Passo 5

Entre estruturas BCC e face-centered cubic (FCC), a FCC tem um fator de empacotamento atômico maior ( 0{,}74) que a BCC ( 0{,}68), e também n=4 átomos por célula em FCC contra n=2 em BCC. Para o mesmo R e M, a FCC resulta em mais massa por volume menor, logo maior densidade.

Resposta

(a) \rho \approx 10{,}2\\ \mathrm{g/cm^3}.
(b) A estrutura FCC apresenta maior massa específica, pois empacota mais átomos por unidade de volume do que a BCC.

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