Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a relação entre as capacidades térmicas a pressão e a volume constantes, ou seja,
O conteúdo é termodinâmica: vamos usar definições de capacidade térmica, coeficiente de dilatação térmica
, compressibilidade isoterma
, relações de Maxwell e regras de derivadas parciais.
Passo 2
Definimos as capacidades térmicas por
Passo 3
Usamos a regra da cadeia para escrever
Multiplicando por
e subtraindo
obtemos
Passo 4
Pela relação de Maxwell extraída de
, temos
Logo
Passo 5
Usamos as definições
Para achar
usamos a identidade dos determinantes parciais
Passo 6
Substituindo no resultado de
temos
ou seja