Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
é a energia de Gibbs,
é a entalpia,
a temperatura e a derivada é tomada à pressão constante. Vamos usar a definição de entalpia
e as regras de derivação (produto e cadeia) para variáveis relacionadas por
.
Passo 2
Definimos a nova variável
Então
A derivada que queremos é
Passo 3
Aplicamos a regra do produto e obtemos
Agora usamos a regra da cadeia para
:
Como
, temos
. Além disso, à pressão constante
. Logo
Passo 4
Voltando à derivada do produto:
Como
, segue
. Portanto