Mostre que
para
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao tratar a energia livre de Helmholtz
como função de
e
, seu diferencial fica
O que vamos usar é (i) o diferencial natural de
, (ii) as definições do coeficiente de dilatação térmica
e da compressibilidade isoterma
, e (iii) a regra da cadeia para trocar
por
.
Passo 2
Para a energia livre de Helmholtz temos como variáveis naturais
e
:
Aqui
é a entropia e
a pressão.
Passo 3
Definimos o coeficiente de dilatação térmica e a compressibilidade isoterma por
Com isso, o diferencial de
, visto como função de
e
, é
Passo 4
Substituindo
em
vem