MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
a) lim substackx 0 y 0 2 x^2-y^2x^2+3 y^2

Passo 1

Então, a gente tem que mostrar que o limite não existe. Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo quando a gente se aproxima do ponto por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o caminho onde 2x^2 - 0^2x^2 + 3 cdot 0^2 = 2x^2x^2 = 2 . Substituindo por 0 na expressão, temos:
Então, ao se aproximar de por , o limite é 2.

Passo 3

Agora, vamos escolher outro caminho, digamos 2 cdot 0^2 - y^20^2 + 3y^2 = -y^23y^2 = -13 . Substituindo por 0 na expressão, ficamos com:
Portanto, ao se aproximar de por , o limite é .

Passo 4

Como obtivemos dois valores diferentes para o limite dependendo do caminho que escolhemos (2 e ), isso significa que o limite não é o mesmo em todas as direções.

Resposta

O limite não existe.

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