Mostre que o conjunto de todas as funções 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que um certo conjunto de funções é um subespaço de um espaço vetorial maior. Especificamente, estamos trabalhando com funções diferenciáveis de 
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o conjunto contém a função zero. A função zero é aquela que, para todo 
Como 
Passo 3
Agora, vamos verificar se o conjunto é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos duas funções 
Sabemos que 
Por outro lado, 
Passo 4
Por fim, vamos ver se o conjunto é fechado sob multiplicação por escalar. Ou seja, se 
Sabemos que 
Por outro lado, 
Resposta
Concluímos que o conjunto de todas as funções diferenciáveis de 
