Mostre pela definição que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite que diz que
quando
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
. Aqui
.
Passo 2
Relembrando a definição formal: dizer que
significa que
Passo 3
Seja dado um
. Como
é positivo,
está bem definido e é positivo. Escolhemos
Então, sempre que
, isto é,
, temos
Isso satisfaz exatamente a condição da definição.
Resposta
Pela definição de limite infinito, mostramos que para todo
basta tomar
para garantir
sempre que
. Portanto