Mostre pela definição que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos, usando a definição de limite, que
Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções lineares. Para resolver, vamos seguir a definição formal de limite e aplicar passo a passo de forma bem simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que, para qualquer número pequeno
, existe um número
tal que, sempre que
, então
.
No nosso caso,
e queremos mostrar que
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Isso simplifica a expressão do limite.
Passo 4
Queremos que
. Para isso, podemos escolher
de forma que:
Então, basta resolver para
:
Passo 5
Assim, para qualquer
, escolhemos
. Assim, se
, então:
Isso confirma que o limite atende à definição.
Resposta
Portanto, mostramos que