- Mostre que a derivada da função
tem pelo menos duas raízes reais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a derivada da função
possui pelo menos duas raízes reais. O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Rolle, que diz: se uma função
é contínua em
, diferenciável em
e
, então existe
tal que
.
Passo 2
Note que
é um polinômio, logo é contínua e diferenciável em
. Além disso,
Aplicando Rolle em
, como
, existe
tal que
Passo 3
De modo idêntico, em
temos
, então existe
tal que
Resposta
A derivada
tem pelo menos duas raízes reais, uma em
e outra em
.