Mostre que o limite abaixo não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Estamos lidando com limite de função de duas variáveis, então precisamos verificar se há um valor único de aproximação independente da trajetória até a origem.
Passo 2
Observe que, para
, o denominador
. À medida que
, temos
, de modo que
tende a
. Isso já indica que a função fica arbitrariamente grande perto da origem.
Passo 3
Para ilustrar de maneira concreta, percorra o caminho
. Então
Passo 4
Quando
, claramente
. Ou seja, ao longo desse caminho o valor da função diverge.
Passo 5
Bastando um caminho que leve a
para provar que não há um limite finito comum a todas as trajetórias, concluímos que o limite não existe como número real.
Resposta
O limite não existe, pois a função diverge para +∞ ao nos aproximarmos de (0,0).