Mostre que não são logicamente equivalentes:
e
. (significa que a operação
no conjunto das proposições não tem a propriedade associativa)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
e
não são logicamente equivalentes. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar a definição
e, em seguida, comparar as duas fórmulas, seja por simplificação algébrica, seja por contraexemplo.
Passo 2
Reescrevendo algebraicamente a primeira fórmula:
Passo 3
Reescrevendo a segunda fórmula:
Passo 4
Agora basta encontrar uma atribuição que faça as duas se diferirem. Seja
Então
enquanto
Como os valores de verdade são distintos nessa atribuição, as fórmulas não são logicamente equivalentes.
Resposta
As fórmulas não são equivalentes. Por exemplo, para
temos
e
.