Mostre que não são logicamente equivalentes:
(p \wedge r) \longleftrightarrow(q \wedge r) e p \longleftrightarrow q.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
(p \wedge r)\leftrightarrow(q \wedge r)
e
p \leftrightarrow q
não são logicamente equivalentes. Vamos comparar seus valores-verdade, usando um contraexemplo simples em vez de montar toda a tabela-verdade.

Passo 2

Analise o caso em que r=\text{F}. Então
p \wedge r = \text{F} \quad\text{e}\quad q \wedge r = \text{F}.
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(p \wedge r)\leftrightarrow(q \wedge r) = \text{F} \leftrightarrow \text{F} = \text{V}.

Passo 3

Já a outra fórmula, quando p \neq q, vale
p \leftrightarrow q = \text{V} \leftrightarrow \text{F} = \text{F}.
Portanto, para qualquer atribuição com r=\text{F} e p\neq q, as duas fórmulas dão valores distintos.

Resposta

As fórmulas não são logicamente equivalentes. Por exemplo, se
p=\text{V},\quad q=\text{F},\quad r=\text{F},
então
(p \wedge r)\leftrightarrow(q \wedge r)=\text{V} \quad\text{e}\quad p \leftrightarrow q=\text{F}.

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