Mostre que o ponto médio do segmento de reta de
até
é
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto médio do segmento que une os pontos
e
. Vamos usar geometria analítica, representando genericamente um ponto do segmento por um parâmetro
e depois escolher
para ficar exatamente no meio.
Passo 2
Qualquer ponto desse segmento pode ser escrito como combinação convexa dos extremos. Para
,
Note que
e
, e variando
a gente “anda” do primeiro ponto até o segundo de modo linear.
Passo 3
O ponto médio corresponde a
. Logo,
Como
(e idem para
), obtemos a fórmula desejada.