Mostre que o princípio de incerteza para uma partícula com movimento harmônico simples pode ser escrito como:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, no oscilador harmônico quântico unidimensional no estado de número quântico 
Para isso vamos usar:
– Definição de incerteza em um observável
– Definição de incerteza em um observável
– Os valores de expectativa para o oscilador harmônico no estado 
Passo 2
Cálculo de 
Passo 3
Cálculo de 
Passo 4
Produto 
Se quisermos escrever isso na forma dada no enunciado, basta observar que 
Passo 5
Análise e comparação com Heisenberg.
O princípio de incerteza de Heisenberg afirma
O princípio de incerteza de Heisenberg afirma
Do resultado do oscilador harmônico obtivemos
que para 
e atinge a igualdade apenas no estado fundamental.
e atinge a igualdade apenas no estado fundamental.
