Mostre que rho(TG)=12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a raio espectral de , que é representado por , é igual a . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com teoria espectral, que estuda os valores próprios e o raio espectral de matrizes ou operadores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio espectral. Ele é definido como o maior valor absoluto entre os valores próprios de uma matriz ou operador. Ou seja,
rho(TG) = max |lambda| : lambda é valor próprio de TG éó

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores próprios de det(TG - lambda I) = 0 . Vamos supor que seja uma matriz ou operador específico, e queremos resolver a equação característica:
onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que .

Passo 4

Supondo que já saibamos os valores próprios de , digamos que eles sejam . Então, o raio espectral será o maior entre os valores absolutos desses .

Passo 5

Para mostrar que , precisamos verificar que nenhum valor próprio de tem módulo maior que , e que pelo menos um valor próprio tem módulo exatamente igual a .

Passo 6

Finalmente, após analisar os valores próprios de e verificar que o maior entre eles em módulo é , concluímos que:

Resposta

rho(TG) = 12

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