Mostre que são logicamente equivalentes:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as duas fórmulas da lógica proposicional
e
são logicamente equivalentes. Para isso, vamos usar as seguintes equivalências conhecidas:
- Eliminação da implicação:
- Comutatividade e associatividade da disjunção: a ordem dos termos em
não altera o valor lógico.
Passo 2
Aplicando eliminação de implicação em
, temos
Passo 3
Agora eliminamos a implicação interna
:
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Repetimos o processo para a segunda fórmula
:
Passo 5
Como ambas as fórmulas se reduzem à mesma disjunção
e a disjunção é comutativa/associativa, concluímos que
têm exatamente a mesma tabela-verdade.
Resposta
As duas fórmulas são logicamente equivalentes, pois ambas são equivalentes a