Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica para números (ou variáveis complexas)
e
:
Vamos usar a representação de
em termos de exponenciais complexas.
Passo 2
Escrevemos as definições:
Passo 3
Formamos a soma ou diferença:
Passo 4
Agrupamos os termos exponenciais em fatores centrais. Observe que
Substituindo em
, vem
Passo 5
Reconhecemos as fórmulas
No nosso caso, tomamos
Então o numerador fica
Dividindo por
resulta em