Um motor composto de 10 hp em derivação curta é alimentado por uma fonte de 120 V . A corrente com carga máxima é de 95 A. A resistência do campo em derivação é de 90 \Omega, a resistência da armadura de 0,06 \Omega e a resistência de campo série de 0,04 \Omega. A corrente na armadura vale:
a) 1,29 \mathrm{~A}.
b) 93,7 \mathrm{~A}.
c) 95 A .
d) 1,33 \mathrm{~A}.
e) 96,3 \mathrm{~A}.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Motor: composto em derivação curta.
  • Tensão da fonte: V_s = 120\\ \mathrm{V}.
  • Corrente total (com carga máxima): I_{\text{fonte}} = 95\\ \mathrm{A}. (isso é a corrente que sai da fonte)
  • Resistências fornecidas:
    • resistência do campo em derivação (shunt): R_{\text{sh}} = 90\\ \Omega,
    • resistência da armadura: R_a = 0,06\\ \Omega,
    • resistência do campo série: R_s = 0,04\\ \Omega.
  • O enunciado pergunta: qual é a corrente na armadura I_a?

Passo 2

Entendendo o circuito em derivação curta (explicação didática, sem pular etapas).
  • Em um motor composto em derivação curta, o campo em derivação (shunt) está ligado aos terminais da armadura (ou seja, está em paralelo com a armadura), enquanto o campo série fica em série com a combinação fonte → campo série → armadura.
  • Definições de correntes (variáveis que vou usar):
    • I_s: corrente que passa pelo campo série (também é a corrente que sai da fonte pela malha série);
    • I_{\text{sh}}: corrente no campo em derivação (shunt);
    • I_a: corrente na armadura (o que queremos).
  • No nó entre o campo série e a armadura a corrente se divide entre armadura e shunt, portanto vale a conservação de corrente:
I_s = I_a + I_{\text{sh}}.
  • Como o campo série está em série com a fonte, a corrente que sai da fonte é I_s. O enunciado deu que a corrente com carga máxima é 95\\ \mathrm{A}; portanto:
I_s = 95\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Determinar a tensão que aparece nos terminais da armadura V_a (passo importante para calcular I_{\text{sh}}).
  • Aplicando uma volta na parte série (fonte → campo série → terminais da armadura), a tensão nos terminais da armadura é a tensão da fonte menos a queda no campo série:
V_a = V_s - I_s R_s.
  • Substituindo os valores (mostrar conta passo a passo):
I_s R_s = 95 \times 0,04 = 3,8\\ \mathrm{V},
V_a = 120 - 3,8 = 116,2\\ \mathrm{V}.
  • Interpretação: a bobina shunt está sujeita a 116,2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a corrente no campo em derivação (shunt) usando a lei de Ohm.
  • Lei de Ohm: a corrente numa resistência vale a tensão sobre a resistência. Aqui:
I_{\text{sh}} = \frac{V_a}{R_{\text{sh}}}.
  • Substituindo:
I_{\text{sh}} = \frac{116,2}{90}.
  • Fazendo a divisão (mostrando aproximação):
I_{\text{sh}} \approx 1,2911\\ \mathrm{A}.
  • Arredondando com duas casas decimais (para comparar com as alternativas): I_{\text{sh}} \approx 1,29\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a corrente da armadura I_a usando a equação de correntes do Passo 2.
  • Lembrando que I_s = I_a + I_{\text{sh}}, então:
I_a = I_s - I_{\text{sh}}.
  • Substituindo os valores:
I_a = 95 - 1,2911 \approx 93,7089\\ \mathrm{A}.
  • Arredondando conforme as opções fornecidas: I_a \approx 93,7\\ \mathrm{A}.

Resposta

93,7\\ \mathrm{A}

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