Um motor de derivação possui uma resistência de armadura igual a 0,6 Omega, uma resistência de campo igual a 120 Omega, uma força contra eletromotriz igual a 111 V e uma tensão de alimentação igual a 122 V . Determine:
A constante Ka, se o fluxo por pólo é igual a 0,02 wb e a velocidade igual a 1200rpm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com motores de derivação, que fazem parte da eletricidade e máquinas elétricas. O objetivo aqui é encontrar a constante $ K_a $ desse motor. Para isso, vamos precisar entender como a força contra eletromotriz, o fluxo por pólo e a velocidade estão relacionados. Então, vamos usar algumas fórmulas básicas de motores DC para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força contra eletromotriz ($ E E áé \Phi Phi N $) do motor pela fórmula:
N
Aqui, $ K_a $ é a constante que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que:
  • $ E = 111,V $
  • $ \Phi = 0,02, Wb $ (weber)
  • $ N = 1200, rpm $ (rotações por minuto)
Antes de substituir na fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Geralmente, a velocidade $ N $ deve estar em radianos por segundo (rad/s). Então, vamos converter $ N $ de rpm para rad/s.

Passo 4

A conversão de rpm para rad/s é feita pela fórmula:
Velocidade em rad/s = 2pi cdot N60
Substituindo $ N = 1200, rpm $:
N = 1200, rpm

Passo 5

Agora que temos todas as unidades compatíveis, vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ K_a $:
Ka
Substituindo os valores:
Ka = EPhi cdot omega

Passo 6

Calculando o denominador primeiro:
0,02 cdot 40pi = 0,8pi approx 2,513 , Wb·rad/s
Agora, dividindo $ E $ pelo resultado:
E

Resposta

A constante $ K_a $ do motor é aproximadamente 44,15 V·s/(Wb·rad).

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