Um motor de indução trifásico tem os seguintes dados de placa:
  • potência nominal: 20HP;
  • tensão nominal: 220 V ;
  • frequência nominal: 60 Hz ;
  • rotação nominal: 1776 rpm;
  • fator de potência nominal: 0,88 ;
  • rendimento nominal: 0,87 .
    Sabe-se que está funcionando a plena carga, nas condições nominais. Pede-se calcular:
    potências ativa, reativa e aparente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor de indução trifásico com algumas especificações na placa, como potência nominal, tensão, frequência, rotação, fator de potência e rendimento. O exercício pede para calcular três tipos de potências: ativa, reativa e aparente. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletricidade como potência, fator de potência e eficiência, além de usar algumas fórmulas matemáticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada potência representa:
  • Potência Ativa §: É a potência real que faz o trabalho, medida em watts (W).
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil, medida em volt-ampere reativo (VAR).
  • Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, medindo a “capacidade” total, medida em volt-ampere (VA).

Passo 3

A potência nominal do motor é dada em cavalos-vapor (HP). Precisamos converter isso para watts para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 HP = 746 W
Então,
Pentrada = 20 HP times 746 WHP = 14920 W

Passo 4

Mas essa é a potência de entrada. Como o motor tem um rendimento ( eta) de 0,87, a potência útil (ativa) que o motor realmente usa para realizar trabalho é:
P = eta times Pentrada = 0,87 times 14920 W = 12956,4 W

Passo 5

Agora, para encontrar a potência aparente ( S), usamos o fator de potência ( FP) que é 0,88. A relação entre potência ativa, aparente e fator de potência é:
FP = PS Rightarrow S = PFP = 12956,40,88 approx 14720,45 VA

Passo 6

Finalmente, para encontrar a potência reativa ( Q), usamos a relação entre as potências:
S^2 = P^2 + Q^2 Rightarrow Q = raizS^2 - P^2
Substituindo os valores:
Q = raiz(14720,45)^2 - (12956,4)^2 approx raiz216,789,460 - 167,639,731 approx raiz49,149,729 approx 7000 VAR

Resposta

  • Potência Ativa §: aproximadamente 12.956 W
  • Potência Aparente (S): aproximadamente 14.720 VA
  • Potência Reativa (Q): aproximadamente 7.000 VAR

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