Em um motor Diesel, a taxa de compressão é 15 . A compressão inicia a 0,1 Mpa e a 40^circ C. O calor transferido é 1,675 MJ / kg. Encontre:
A pressão média efetiva do ciclo.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? É um ciclo Diesel ideal com razão de compressão
r = 15, pressão inicial p₁ = 0,1 MPa e temperatura inicial T₁ = 40 °C. Foi injetado calor qᵢₙ = 1,675 MJ/kg.
O que a gente quer? A pressão média efetiva do ciclo, ou seja, pₘₑ = trabalho líquido por deslocamento de volume.
Conteúdo: termodinâmica de ciclos (Diesel), usando ar como gás ideal (k=1,4, R=0,287 kJ/kg·K, cₚ=1,005 kJ/kg·K, cᵥ=0,718 kJ/kg·K) e as relações de processos isentrópicos e calor.

Passo 2

Primeiro, converte T₁ pra Kelvin:
T1 = 40 + 273,15 = 313,15; K
Agora, no processo 1→2 (compressão isentrópica), vale:
T2 = T1 ,r^,k-1

Passo 3

Calcula T₂:
T2 = 313,15 times 15^,1,4-1 = 313,15times15^0,4 approx 925; K

Passo 4

No processo 2→3 (adição de calor à pressão constante):
$$q_{in} = c_p,(T_3 - T_2)\quad\Longrightarrow\quad
T_3 = T_2 + \frac{q_{in}}{c_p}$$

Passo 5

Calcula T₃:
T3 = 925 + 1,6751,005 approx 2,592; K

Passo 6

No processo 3→4 (expansão isentrópica), a relação de temperaturas é
T4 = T3l(v3v4r)^k-1
Mas para o Diesel ideal vale
v4v3 = r,T2T3
então
T4 = T3l(T3r,T2r)^k-1

Passo 7

Calcula T₄:
  1. Razão interna: dfracT3r,T2=dfrac2,59215times925approx0,1868.
  2. Eleva à 0,4: 0,1868^0,4approx0,511.
  3. T4 = 2,592times0,511approx1,324; K

Passo 8

Calcular o calor rejeitado no processo 4→1 (volume constante):
qout = cv,(T4 - T1) =0,718,(1,324 - 313,15) approx726,1;kJ/kg

Passo 9

Trabalho líquido específico:
wnet = qin - qout =1,675 - 726,1 approx948,9;kJ/kg

Passo 10

Volume específico inicial e final da compressão:
v1 = R,T1p1 =0,287times313,15100 approx0,891;m^3/kg,
v2 = v1rapprox0,0594;m^3/kg

Passo 11

Por fim, a pressão média efetiva é
pme = wnetv1 - v2 = 948,90,891 - 0,0594 approx1,142;kPa

Resposta

A pressão média efetiva do ciclo Diesel vale cerca de
1,142 MPa.

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