Um motor elétrico opera na rede elétrica de Portugal, 230 V e 50 Hz , consumindo uma potência ativa de 10 kW e uma potência reativa de 8 kVAR. Este é o único dispositivo da instalação elétrica e deseja-se corrigir o fator de potência de forma que não se pague pelo excedente de potência reativa (lá o valor mínimo é 0,94 ). Sabendo que quanto maior a capacitância maior é o custo, escolha dentre as opções abaixo a opção mais em conta que resolve o problema.
  • C 1=160 micro F
  • C 2=450 micro F
  • C 3=350 micro F
  • C 4=280 micro F
  • C 5=540 micro F

Passo 1

Então, basicamente temos um motor ligado a 230 V e 50 Hz que está consumindo 10 kW de potência ativa § e 8 kVAR de potência reativa (Q). A matéria aqui é correção de fator de potência usando capacitor, ou seja, vamos diminuir a potência reativa “indesejada” para que o fator de potência fique no mínimo 0,94. Para resolver, precisaremos:
  • Entender o triângulo de potências (P, Q, S).
  • Calcular o fator de potência atual.
  • Calcular quanta reativa a menos a gente precisa (Q_c).
  • Usar a fórmula do capacitor para achar C.
  • Escolher entre as opções a menor capacitância que seja suficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o fator de potência atual ( S = raizP^2 + Q^2 ). No triângulo de potências:
S = raiz(10)^2 + (8)^2 = raiz100 + 64 = raiz164 approx 12,81 kVA
Onde pfantigo = PS = 1012,81 approx 0,781 e .
Então

Passo 3

Agora queremos um fator de potência final de pelo menos 0,94. Vamos chamar de phinovo = arccos(0,94)approx 20,08^circ o ângulo correspondente a pf = 0,94:
Qnovo = P ,tan(phinovo) = 10,kW times tan(20,08^circ) approx 10 times 0,365 = 3,65 kVAR
A potência reativa “permitida” depois da correção ( ) é:

Passo 4

A quantidade de potência reativa que o capacitor tem que fornecer (ou seja, compensar) é
QC = Q - Qnovo = 8 kVAR - 3,65 kVAR = 4,35 kVAR

Passo 5

Para relacionar essa QC = V^2 ,omega, C, omega = 2pi f = 2pi times 50 = 314,16 rad/s com a capacitância usamos
C = QCV^2,omega = 4,35times10^3(230)^2 times 314,16 approx 2,62times10^-4 F = 262 muF
Isolando :

Passo 6

Como precisamos de cerca de 262 µF, escolhemos a menor opção disponível que seja ≥ 262 µF. Das opções:
160, 450, 350, 280 e 540 µF, a única que atende e é a mais em conta é 280 µF.

Resposta

A capacitância que resolve e custa menos é C₄ = 280 µF.

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