Um motor elétrico de 1 cv de potência e 1.720 rpm foi vendido com uma polia de 3 polegadas de diâmetro e será utilizado para acionar um ventilador que deve operar a 3.000 rpm , distante 800 mm do eixo do motor. Por recomendação, nenhuma polia deve ter menos de 2 polegadas de diâmetro. Calcule o diâmetro das polias utilizadas e o comprimento da correia. Calcule também o torque no eixo do ventilador.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá (dados do problema):
- Motor: potência
e velocidade . - Ventilador deve girar a
. - Motor foi vendido com uma polia de diâmetro
. - Eixo do ventilador está a uma distância de
do eixo do motor (distância entre centros). - Restrição: nenhuma polia deve ter diâmetro menor que
.
O enunciado pede:
- Calcular os diâmetros das polias a serem utilizadas (motor e ventilador), respeitando a restrição.
- Calcular o comprimento da correia necessária.
- Calcular o torque no eixo do ventilador.
Passo 2
Relação entre velocidades e diâmetros de polias (princípio do acionamento por correia sem deslizamento):
- Para polias em acionamento aberto vale a relação
onde
são rotações por minuto e
são diâmetros (mesma unidade).
Isto vem do fato de que a velocidade periférica da correia é a mesma nas duas polias: , simplificando chega-se à relação acima.
Vamos calcular a razão das rotações:
Isto vem do fato de que a velocidade periférica da correia é a mesma nas duas polias:
Vamos calcular a razão das rotações:
Passo 3
Testando a polia que o motor já tem (
):
Usando a relação,
Usando a relação,
Com
,
Esse diâmetro
é menor que o limite de
, portanto não é permitido. Precisamos ajustar os diâmetros para que ambos fiquem
.
Passo 4
Escolha prática que respeita a restrição mínima:
- Podemos forçar a polia do ventilador a ter o diâmetro mínimo permitido
e calcular que polia no motor isso exigiria.
Usando a relação isolada para:
Tomando
,
Isso significa que, se quisermos exatamente
, o motor precisaria de uma polia de aproximadamente
.
Na prática escolhe-se um diâmetro comercial arredondado para cima (para não reduzir
abaixo de
). Vou adotar a escolha prática e simples:
Com isso a polia do ventilador ficará
ou seja
, que respeita a restrição (
).
Passo 5
Converter os diâmetros para milímetros (para usar no cálculo do comprimento da correia junto com
):
- Fator de conversão:
.
Passo 6
Fórmula do comprimento da correia para duas polias em acionamento aberto:
onde
e
na mesma unidade (aqui usaremos
),
e
também em
.
Aplicando os valores:
Aplicando os valores:
Somando:
Em polegadas (opcional):
.
Passo 7
Cálculo do torque no eixo do ventilador:
- Primeiro convertemos a potência:
(valor convencional aproximado). - A velocidade angular do ventilador é
- Assumimos, como normalmente se faz em cálculo teórico, que não há perdas (potência no eixo do ventilador igual à potência do motor). Então o torque no eixo do ventilador é
Numericamente,
Se preferir em kgf·m:
, logo
.
Passo 8
Resumo das decisões e suposições (importante na prova):
- Decisão: como
calculado com a polia original de dava menor que , trocamos a polia do motor por uma de (valor comercial prático) para manter a polia do ventilador . - Suposições feitas: acionamento sem perdas (nenhuma perda mecânica nem deslizamento), correia aberta (não cruzada) e centro entre eixos
= exacto.