A bicicleta do professor de Mecanismos possui apenas uma relação de transmissão fixa, sendo a coroa com 38 dentes e o pinhão (engrenagem da catraca) com 16 dentes. A medida do pneu é aro 26 polegadas, com 2,30 polegadas de altura de perfil. Responda:
Qual a relação de transmissão da bicicleta?
Quais os diâmetros das engrenagens?
Se o professor de Mecanismos pedalar no pacato ritmo de 1 volta por segundo no pedal, qual a velocidade que ele se deslocará?
Quais os diâmetros das engrenagens?
Se o professor de Mecanismos pedalar no pacato ritmo de 1 volta por segundo no pedal, qual a velocidade que ele se deslocará?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Qual a relação de transmissão da bicicleta?
- Quais os diâmetros das duas engrenagens (coroa e pinhão)?
- Se o professor pedalar a
volta por segundo nos pedais, qual será a velocidade linear da bicicleta?
Informações dadas:
- Número de dentes da coroa:
. - Número de dentes do pinhão (catraca):
. - Medida do pneu: aro
polegadas e altura de perfil polegadas (ou seja, a altura total acrescentada ao diâmetro do aro é duas vezes a altura do pneu). - Taxa de pedalada:
volta por segundo no pedal. - Vou assumir a cadeia padrão de bicicleta com passo da corrente
polegada (padrão ISO para correntes de bicicletas: meio polegada). Se a corrente tiver outro passo, os diâmetros das engrenagens mudam proporcionalmente.
Passo 2
Entendendo a relação de transmissão (explicação didática curta)
- Quando a coroa (ligada ao pedal) dá uma volta, passam
dentes de corrente. Esses dentes fazem o pinhão girar um certo número de voltas: o número de voltas do pinhão por volta da coroa é igual à razão entre os números de dentes. - Fórmula simples para a razão de transmissão (razão entre rotações do pinhão e rotações da coroa):
onde
e
.
Cálculo:
Interpretação prática: a cada
volta do pedal a roda (através do pinhão) gira
voltas. Em forma de proporção:
ou
.
Passo 3
Diâmetros das engrenagens — conceito e fórmula
- O que eu uso: a circunferência do círculo-padrão (pitch circle) da engrenagem é igual ao passo da corrente vezes o número de dentes:
. Isso dá o diâmetro de passo
onde
é o diâmetro de passo,
é número de dentes e
é o passo da corrente.
- Aqui adotei
polegada.
Cálculo para a coroa (
):
Convertendo para milímetros (
):
Cálculo para o pinhão (
):
Convertendo para milímetros:
Observação didática: esses diâmetros são os diâmetros de passo (pitch diameters). O diâmetro “externo” pode ser ligeiramente maior por conta da forma dos dentes, mas para cálculo de transmissão e corda de corrente o diâmetro de passo é o que importa.
Passo 4
Diâmetro e circunferência da roda motriz (roda traseira)
- O enunciado deu o aro
polegadas e o pneu com altura polegadas. O diâmetro total da roda com pneu é:
- Converter para metros usando
:
- Circunferência da roda:
Passo 5
Velocidade linear para
volta por segundo no pedal
- Rotações da roda por segundo:
- Velocidade linear
é número de voltas por segundo multiplicado pela circunferência:
- Converter para km/h (multiplica por
):
Interpretação prática: pedalando a uma volta por segundo (ou seja,
rpm), o professor andaria cerca de
com essa relação fixa.
Resposta
Relação de transmissão:
(ou
).
Diâmetros das engrenagens: coroa ; pinhão
.
Velocidade para volta/s nos pedais:
.
Diâmetros das engrenagens: coroa
Velocidade para