Um motor de indução trifásico possui velocidade síncrona de 1800 rpm quando ligado em uma rede de 60 Hz . Nessas mesmas condições, a velocidade medida no eixo do motor é de 1760 rpm. Caso esse motor seja ligado nas mesmas condições anteriores, por exceção da frequência da rede elétrica que será alterada para 50 Hz , a velocidade medida no eixo do motor será de
a) 1467 rpm .
b) 1500 rpm .
c) 1760 rpm .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • A velocidade síncrona quando a rede é de 60\\ \text{Hz} é n_s=1800\\ \text{rpm}.
  • A velocidade medida no eixo do motor, nas mesmas condições, é n_r=1760\\ \text{rpm}.
  • Agora a frequência da rede será 50\\ \text{Hz} (tudo o mais permanece igual) e pede-se a velocidade medida no eixo do motor entre as alternativas:
    a) 1467\\ \text{rpm}.
    b) 1500\\ \text{rpm}.
    c) 1760\\ \text{rpm}.

Passo 2

Vamos usar a fórmula da velocidade síncrona:
n_s=\dfrac{120\,f}{p},
onde n_s é a velocidade síncrona em rpm, f é a frequência em Hz e p é o número de polos do motor (um número inteiro par).
Com f=60\\ \text{Hz} e n_s=1800\\ \text{rpm} podemos calcular p:
p=\dfrac{120\cdot 60}{1800}=\dfrac{7200}{1800}=4.
Logo o motor tem p=4 polos.

Passo 3

Definimos o deslizamento (slip) s, que mede a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do eixo:
s=\dfrac{n_s-n_r}{n_s}.
Substituindo n_s=1800\\ \text{rpm} e n_r=1760\\ \text{rpm}:
s=\dfrac{1800-1760}{1800}=\dfrac{40}{1800}=\dfrac{1}{45}\approx 0,0222\\ (\text{ou }2{,}22\%).
Explicação curta: o deslizamento é a fração da velocidade síncrona que o rotor “perde” porque precisa criar torque; para a mesma carga mecânica o deslizamento costuma permanecer aproximadamente o mesmo.

Passo 4

Com p=4 e f=50\\ \text{Hz} calculamos a nova velocidade síncrona:
n'_s=\dfrac{120\cdot 50}{4}=\dfrac{6000}{4}=1500\\ \text{rpm}.

Passo 5

Assumindo que a carga mecânica no eixo permanece igual, o deslizamento s tende a permanecer aproximadamente o mesmo (essa é a hipótese usual neste tipo de problema). Então a nova velocidade do eixo n'_r é
n'_r=n'_s(1-s).
Substituindo n'_s=1500\\ \text{rpm} e s=\dfrac{1}{45}:
n'_r=1500\left(1-\dfrac{1}{45}\right)=1500\cdot\dfrac{44}{45}=\dfrac{66000}{45}=1466,666\ldots\\ \text{rpm}.
Arredondando para o valor dado nas alternativas:
n'_r\approx 1467\\ \text{rpm}.

Passo 6

Comparando com as alternativas, o valor calculado corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 1467\\ \text{rpm}

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