Um motor quatro tempos, oito cilindros, opera conforme ciclo Diesel, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 20 e razão de corte 1,45. O volume total dos cilindros do motor (cilindrada) é 12,0 litros. A massa de ar contida em cada cilindro é 3,73gramas. Ao final do processo de compressão, a temperatura do ar é de 950 Ke , ao final do processo de aquecimento, 2100 K .
Determine a eficiência térmica do ciclo e o trabalho líquido do ciclo para cada cilindro. (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor de quatro tempos com oito cilindros que funciona segundo o ciclo Diesel, usando ar como padrão ideal em condições de frio. A taxa de compressão é 20 e a razão de corte é 1,45. A cilindrada total do motor é de 12,0 litros, e cada cilindro contém 3,73 gramas de ar. Ao final da compressão, a temperatura do ar chega a 950 K, e depois de aquecer, sobe para 2100 K. Precisamos descobrir qual é a eficiência térmica desse ciclo e o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica dos ciclos Diesel.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo Diesel. A eficiência térmica ( eta) do ciclo Diesel pode ser calculada pela fórmula:
eta = 1 - 1rc^gamma -1 ( rho^gamma -1gamma (rho -1) )
Onde:
  • $ r_c $ é a taxa de compressão (20)
  • $ \rho $ é a razão de corte (1,45)
  • $ \gamma $ é a relação de calores específicos para o ar (aproximadamente 1,4)
Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da eficiência térmica:
eta = 1 - 120^1.4 -1 ( 1.45^1.4 -11.4 (1.45 -1) )
Primeiro, calculamos 20^0.4:
20^0.4 approx 3.030
Agora, calculamos 1.45^1.4:
1.45^1.4 approx 1.703
Substituindo esses valores:
eta = 1 - 13.030 ( 1.703 -11.4 times 0.45 )
Calculando o numerador dentro dos parênteses:
0.7030.63 approx 1.117
Então:
eta = 1 - 13.030 times 1.117 approx 1 - 0.368 approx 0.632
Convertendo para porcentagem:
eta approx 63,2%

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro. O trabalho líquido ( Wlíqí) pode ser encontrado multiplicando a eficiência térmica pelo calor fornecido ( Qin):
Wlíq = eta times Qin í
Primeiro, precisamos determinar Qin. Como estamos usando o ar padrão ideal, podemos usar a relação:
Qin = m cdot cv cdot (T3 - T2)
Onde:
  • m é a massa de ar por cilindro (0,00373 kg)
  • cv é o calor específico a volume constante para o ar (aproximadamente 718 J/kg·K)
  • T3 é a temperatura após o aquecimento (2100 K)
  • T2 é a temperatura após a compressão (950 K)
Vamos calcular Qin:
Qin = 0.00373 times 718 times (2100 - 950)
Qin = 0.00373 times 718 times 1150 approx 3089 , J
Agora, aplicamos a eficiência térmica:
Wlíq = 0.632 times 3089 approx 1953 , J í

Resposta

A eficiência térmica do ciclo Diesel é de aproximadamente 63,2% e o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro é de cerca de 1953 J.

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