Um motor quatro tempos, oito cilindros, opera conforme ciclo Diesel, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 20 e razão de corte 1,45. O volume total dos cilindros do motor (cilindrada) é 12,0 litros. A massa de ar contida em cada cilindro é 3,73gramas. Ao final do processo de compressão, a temperatura do ar é de 950 Ke , ao final do processo de aquecimento, 2100 K .
Determine a eficiência térmica do ciclo e o trabalho líquido do ciclo para cada cilindro. (1,0 ponto)
Determine a eficiência térmica do ciclo e o trabalho líquido do ciclo para cada cilindro. (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor de quatro tempos com oito cilindros que funciona segundo o ciclo Diesel, usando ar como padrão ideal em condições de frio. A taxa de compressão é 20 e a razão de corte é 1,45. A cilindrada total do motor é de 12,0 litros, e cada cilindro contém 3,73 gramas de ar. Ao final da compressão, a temperatura do ar chega a 950 K, e depois de aquecer, sobe para 2100 K. Precisamos descobrir qual é a eficiência térmica desse ciclo e o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica dos ciclos Diesel.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo Diesel. A eficiência térmica (
) do ciclo Diesel pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ r_c $ é a taxa de compressão (20)
- $ \rho $ é a razão de corte (1,45)
- $ \gamma $ é a relação de calores específicos para o ar (aproximadamente 1,4)
Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da eficiência térmica:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Substituindo esses valores:
Calculando o numerador dentro dos parênteses:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro. O trabalho líquido (
) pode ser encontrado multiplicando a eficiência térmica pelo calor fornecido (
):
Primeiro, precisamos determinar
. Como estamos usando o ar padrão ideal, podemos usar a relação:
Onde:
-
é a massa de ar por cilindro (0,00373 kg) -
é o calor específico a volume constante para o ar (aproximadamente 718 J/kg·K) -
é a temperatura após o aquecimento (2100 K) -
é a temperatura após a compressão (950 K)
Vamos calcular
:
Agora, aplicamos a eficiência térmica:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo Diesel é de aproximadamente 63,2% e o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro é de cerca de 1953 J.