Para o sistema etil etanoato(1)/n-heptano(2) a 343,15 K,
  • ln gamma1=0,95 x2^2
    ln gamma2=0,95 x1^2.
  • P1^ sat =79,80 kPa
    P2 ^ sat =40,50 kPa.
    Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
    Qual é a composição e qual é a pressão no azeótropo para T=343,15 K?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de equilíbrio líquido-vapor (ELV) envolvendo um sistema azeotrópico composto por etil etanoato e n-heptano a uma temperatura de 343,15 K. Para isso, vamos precisar usar as informações sobre os coeficientes de atividade ( gamma1 e gamma2) e as pressões de saturação ( P1^sat e P2^sat) fornecidas. Nosso objetivo é encontrar a composição e a pressão no azeótropo a essa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um azeótropo, a composição do líquido e do vapor é igual, ou seja, y1 = x1 e y2 = x2. Isso significa que o ponto azeotrópico ocorre quando a mistura ferve sem alterar sua composição.

Passo 3

A equação de equilíbrio para cada componente no azeótropo pode ser escrita com base na Lei de Raoult modificada pelos coeficientes de atividade:
y1 P = x1 gamma1 P1^sat
y2 P = x2 gamma2 P2^sat
Como y1 = x1 e y2 = x2, podemos reescrever essas equações como:
x1 P = x1 gamma1 P1^sat
x2 P = x2 gamma2 P2^sat

Passo 4

Podemos dividir as duas equações para eliminar P:
x1 gamma1 P1^satx2 gamma2 P2^sat = x1x2
Simplificando, obtemos:
gamma1 P1^sat = gamma2 P2^sat

Passo 5

Sabemos que ln gamma1 = 0,95 x2^2 e ln gamma2 = 0,95 x1^2. Vamos substituir esses valores na equação:
e^0,95 x2^2 P1^sat = e^0,95 x1^2 P2^sat

Passo 6

Tomando o logaritmo natural de ambos os lados para facilitar o cálculo:
0,95 x2^2 + ln P1^sat = 0,95 x1^2 + ln P2^sat

Passo 7

Sabemos que x1 + x2 = 1, então podemos expressar x2 = 1 - x1. Vamos substituir na equação:
0,95 (1 - x1)^2 + ln 79,80 = 0,95 x1^2 + ln 40,50

Passo 8

Agora, vamos resolver para x1:
0,95 (1 - 2x1 + x1^2) + ln 79,80 = 0,95 x1^2 + ln 40,50
Simplificando:
0,95 - 1,90x1 + 0,95x1^2 + ln 79,80 = 0,95x1^2 + ln 40,50
Cancelando 0,95x1^2 dos dois lados:
0,95 - 1,90x1 + ln 79,80 = ln 40,50

Passo 9

Isolando x1:
-1,90x1 = ln 40,50 - ln 79,80 - 0,95
Calculando os valores numéricos:
-1,90x1 = ln (40,5079,80) - 0,95
-1,90x1 = ln (0,5075) - 0,95
-1,90x1 = -0,681 - 0,95 = -1,631
x1 = -1,631-1,90 approx 0,858

Passo 10

Agora, encontramos x1 approx 0,858, então x2 = 1 - 0,858 = 0,142.

Passo 11

Para encontrar a pressão no azeótropo, usamos a equação de equilíbrio. Podemos usar uma das equações originais:
P = x1 gamma1 P1^sat + x2 gamma2 P2^sat
Calculando gamma1 e gamma2:
gamma1 = e^0,95 times (0,142)^2 approx e^0,95 times 0,020 approx e^0,019 approx 1,019
gamma2 = e^0,95 times (0,858)^2 approx e^0,95 times 0,736 approx e^0,699 approx 2,012
Substituindo na equação da pressão:
P = 0,858 times 1,019 times 79,80 + 0,142 times 2,012 times 40,50
Calculando:
P approx 0,858 times 81,17 + 0,142 times 81,05 approx 69,57 + 11,50 approx 81,07 , kPa

Resposta

No azeótropo a 343,15 K, a composição é aproximadamente 85,8% de etil etanoato e 14,2% de n-heptano, com uma pressão total de aproximadamente 81,07 kPa.

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