A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo Diesel, ar-padrão ideal, são, respectivamente, 300 kPa e 345 K . No final da adição de calor, a pressão atinge
e a temperatura, 2150K.
Determine:
a) a taxa de compressão;
Determine:
a) a taxa de compressão;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um ciclo Diesel, que é um tipo de motor onde o ar é comprimido e depois é adicionado calor. Aqui, a pressão inicial do ar é de 300 kPa e a temperatura é de 345 K. Depois da compressão, antes de adicionar o calor, a pressão chega a 18,5 MPa e a temperatura a 2150 K. A gente precisa descobrir a taxa de compressão, que é basicamente quanto o volume do ar diminui durante a compressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações adiabáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que durante a compressão no ciclo Diesel, o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Nessa situação, podemos usar a relação entre pressão e volume para processos adiabáticos. A relação é dada por:
Onde:
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
- $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final.
- $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o ar é aproximadamente 1,4.
Passo 3
A taxa de compressão ($ r
V_1
V_2 $):
Vamos reescrever a relação adiabática para expressar $ r $:
Então, isolando $ r $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
- $ P_1 = 300 , kPa $
- $ P_2 = 18,5 , MPa = 18500 , kPa $
- $ \gamma = 1,4 $
Substituindo na fórmula:
Primeiro, fazemos a divisão:
Agora, elevamos esse resultado à potência de $ \frac{1}{1,4} $:
Calculando isso, encontramos:
Resposta
A taxa de compressão é aproximadamente 12.