A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo Diesel, ar-padrão ideal, são, respectivamente, 300 kPa e 345 K . No final da adição de calor, a pressão atinge 18,5 MPa e a temperatura, 2150K.
Determine:
a) a taxa de compressão;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um ciclo Diesel, que é um tipo de motor onde o ar é comprimido e depois é adicionado calor. Aqui, a pressão inicial do ar é de 300 kPa e a temperatura é de 345 K. Depois da compressão, antes de adicionar o calor, a pressão chega a 18,5 MPa e a temperatura a 2150 K. A gente precisa descobrir a taxa de compressão, que é basicamente quanto o volume do ar diminui durante a compressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações adiabáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que durante a compressão no ciclo Diesel, o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Nessa situação, podemos usar a relação entre pressão e volume para processos adiabáticos. A relação é dada por:
P1 cdot V1^gamma = P2 cdot V2^gamma
Onde:
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
  • $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final.
  • $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o ar é aproximadamente 1,4.

Passo 3

A taxa de compressão ($ r r éã V_1 V1 V_2 $):
V2
Vamos reescrever a relação adiabática para expressar $ r $:
r = V1V2
Então, isolando $ r $:
r

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
  • $ P_1 = 300 , kPa $
  • $ P_2 = 18,5 , MPa = 18500 , kPa $
  • $ \gamma = 1,4 $
Substituindo na fórmula:
P1 = 300 , kPa
Primeiro, fazemos a divisão:
P2 = 18,5 , MPa = 18500 , kPa
Agora, elevamos esse resultado à potência de $ \frac{1}{1,4} $:
gamma = 1,4
Calculando isso, encontramos:
r = ( 18500300 )^11,4

Resposta

A taxa de compressão é aproximadamente 12.

Exercícios relacionados