Um motor quatro tempos, oito cilindros, opera conforme ciclo Diesel, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 20 e razão de corte 1,45. O volume total dos cilindros do motor (cilindrada) é 12,0 litros. A massa de ar contida em cada cilindro é 3,73gramas. Ao final do processo de compressão, a temperatura do ar é de 950 Ke , ao final do processo de aquecimento, 2100 K .
Determine potência térmica, em kW, e potência mecânica, em kW e hp, para o motor operando a 2.500 rpm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor quatro tempos, oito cilindros, operando no ciclo Diesel, com algumas características específicas. A gente precisa calcular a potência térmica e a potência mecânica desse motor quando ele está funcionando a 2.500 rotações por minuto (rpm). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo Diesel, eficiência térmica, e como relacionar esses conceitos com a potência. Então, vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a potência térmica. Ela representa a quantidade de energia térmica que o motor está convertendo por unidade de tempo. No ciclo Diesel, essa potência está relacionada ao calor adicionado durante a combustão.
A fórmula geral para a potência térmica ( dotQtérmicaé) é:
dotQtérmica = Qadicionado times Ntau é
onde:
  • Qadicionado é o calor adicionado por ciclo.
  • N é o número de ciclos por segundo.
  • tau é o tempo por ciclo.
Mas, para simplificar, podemos relacionar a potência térmica com o consumo de combustível e o calor de combustão, mas como não temos o consumo, vamos usar outra abordagem baseada no ciclo Diesel.

Passo 3

Vamos calcular o número de ciclos por segundo ( N). Sabendo que o motor é quatro tempos, significa que para cada ciclo completo do motor, ele dá duas rotações (um ciclo a cada duas rotações).
Então, a frequência de ciclos por minuto é metade das rotações por minuto:
Nciclos por minuto = 2500 , rpm2 = 1250 , ciclos/min
Para converter para ciclos por segundo:
N = 125060 approx 20,83 , ciclos/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho por ciclo ( Wciclo). No ciclo Diesel, o trabalho é a diferença entre o calor adicionado e o calor rejeitado, mas como estamos lidando com ar-padrão ideal, podemos usar a relação entre pressão, volume e temperatura.
Primeiro, vamos calcular o volume por cilindro. Sabemos que a cilindrada total é 12,0 litros para 8 cilindros, então:
Vcilindro = 12,0 , L8 = 1,5 , L = 0,0015 , m^3
A razão de compressão ( r) é 20, então o volume mínimo ( Vmin) é:
Vmin = Vcilindror + 1 = 0,001520 + 1 approx 7,14 times 10^-5 , m^3

Passo 5

A eficiência térmica do ciclo Diesel ( etaDiesel) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • etaDiesel = 1 - 1r^gamma - 1 times (rho^gamma - 1)gamma (rho - 1) é a razão de capacidades térmicas ( gamma), para ar, aproximadamente 1,4.
  • Cp/Cv é a razão de corte, que é 1,45.
Vamos calcular:
rho
Calculando cada parte:
  1. etaDiesel = 1 - 120^0,4 times (1,45^1,4 - 1)1,4 times (1,45 - 1)
  2. 20^0,4 approx 3,24
  3. Então:
1,45^1,4 approx 1,63

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência térmica. Sabemos que a temperatura final após a queima é 2100 K e a temperatura após compressão é 950 K. O aumento de temperatura está relacionado ao calor adicionado.
O calor adicionado por ciclo pode ser calculado usando a massa de ar por cilindro e a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp):
Qadicionado = m times Cp times (Tfinal - Tinicial)
Assumindo Cp approx 1,005 , kJ/kgK e convertendo a massa de ar para kg:
m = 3,73 , g = 0,00373 , kg
Então:
Qadicionado = 0,00373 times 1,005 times (2100 - 950) approx 0,00373 times 1,005 times 1150 approx 4,31 , kJ/ciclo
Agora, a potência térmica:
dotQtérmica = Qadicionado times N times 8 approx 4,31 times 20,83 times 8 approx 718,7 , kW é

Passo 7

Para encontrar a potência mecânica ( dotPmecânicaâ), usamos a eficiência térmica:
dotPmecânica = etaDiesel times dotQtérmica approx 0,691 times 718,7 approx 496,0 , kW âé
Agora, para converter de kW para cavalos-vapor (hp), usamos a relação:
1 , hp approx 0,7457 , kW
Então:
dotPmecânica approx 496,00,7457 approx 664,6 , hp â

Resposta

A potência térmica do motor é aproximadamente 718,7 kW, e a potência mecânica é cerca de 496,0 kW ou 665 hp quando operando a 2.500 rpm.

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