Um motor quatro tempos, oito cilindros, opera conforme ciclo Diesel, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 20 e razão de corte 1,45. O volume total dos cilindros do motor (cilindrada) é 12,0 litros. A massa de ar contida em cada cilindro é 3,73gramas. Ao final do processo de compressão, a temperatura do ar é de 950 Ke , ao final do processo de aquecimento, 2100 K .
Determine potência térmica, em kW, e potência mecânica, em kW e hp, para o motor operando a 2.500 rpm .
Determine potência térmica, em kW, e potência mecânica, em kW e hp, para o motor operando a 2.500 rpm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor quatro tempos, oito cilindros, operando no ciclo Diesel, com algumas características específicas. A gente precisa calcular a potência térmica e a potência mecânica desse motor quando ele está funcionando a 2.500 rotações por minuto (rpm). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo Diesel, eficiência térmica, e como relacionar esses conceitos com a potência. Então, vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a potência térmica. Ela representa a quantidade de energia térmica que o motor está convertendo por unidade de tempo. No ciclo Diesel, essa potência está relacionada ao calor adicionado durante a combustão.
A fórmula geral para a potência térmica (
) é:
onde:
-
é o calor adicionado por ciclo. -
é o número de ciclos por segundo. -
é o tempo por ciclo.
Mas, para simplificar, podemos relacionar a potência térmica com o consumo de combustível e o calor de combustão, mas como não temos o consumo, vamos usar outra abordagem baseada no ciclo Diesel.
Passo 3
Vamos calcular o número de ciclos por segundo (
). Sabendo que o motor é quatro tempos, significa que para cada ciclo completo do motor, ele dá duas rotações (um ciclo a cada duas rotações).
Então, a frequência de ciclos por minuto é metade das rotações por minuto:
Para converter para ciclos por segundo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho por ciclo (
). No ciclo Diesel, o trabalho é a diferença entre o calor adicionado e o calor rejeitado, mas como estamos lidando com ar-padrão ideal, podemos usar a relação entre pressão, volume e temperatura.
Primeiro, vamos calcular o volume por cilindro. Sabemos que a cilindrada total é 12,0 litros para 8 cilindros, então:
A razão de compressão (
) é 20, então o volume mínimo (
) é:
Passo 5
A eficiência térmica do ciclo Diesel (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a razão de capacidades térmicas ( ), para ar, aproximadamente 1,4. -
é a razão de corte, que é 1,45.
Vamos calcular:
Calculando cada parte:
-
-
- Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência térmica. Sabemos que a temperatura final após a queima é 2100 K e a temperatura após compressão é 950 K. O aumento de temperatura está relacionado ao calor adicionado.
O calor adicionado por ciclo pode ser calculado usando a massa de ar por cilindro e a capacidade calorífica a pressão constante (
):
Assumindo
e convertendo a massa de ar para kg:
Então:
Agora, a potência térmica:
Passo 7
Para encontrar a potência mecânica (
), usamos a eficiência térmica:
Agora, para converter de kW para cavalos-vapor (hp), usamos a relação:
Então:
Resposta
A potência térmica do motor é aproximadamente 718,7 kW, e a potência mecânica é cerca de 496,0 kW ou 665 hp quando operando a 2.500 rpm.